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怎樣提高空間立體幾何感（怎樣增強空間幾何立體感）

發(fā)布時間：2023-03-02 21:26:43 稿源：創(chuàng)意嶺閱讀： 673 問大家

大家好！今天讓創(chuàng)意嶺的小編來大家介紹下關(guān)于怎樣提高空間立體幾何感的問題，以下是小編對此問題的歸納整理，讓我們一起來看看吧。

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本文目錄:

1、我們馬上要學(xué)立體幾何了我發(fā)現(xiàn)自己有時侯沒有空間感我該怎么辦立體幾何怎么學(xué)好啊
2、如何提高立體空間想象能力
3、如何培養(yǎng)空間立體感？如對空間立體圖形的感知能力
4、數(shù)學(xué)的立體幾何沒有立體感怎么辦？

怎樣提高空間立體幾何感（怎樣增強空間幾何立體感）

一、我們馬上要學(xué)立體幾何了我發(fā)現(xiàn)自己有時侯沒有空間感我該怎么辦立體幾何怎么學(xué)好啊

教你一個方法試試，并不一定管用，我是聽我們一個素描老師推薦的，她說畫素描的基礎(chǔ)課程上會畫一些方體、柱體等，學(xué)完課程后，學(xué)生的空間想象能力都有很大提高。我想的確是這樣，畫家哪個是空間想象能力差的？

我初中的時候著迷于飛機，所以經(jīng)常畫飛機，高中的時候立幾除了粗心錯誤幾乎沒有做錯過題，而且每天最多就花一小時用在立幾上。通常做題時自知明明就是，但必須用定理解釋和證明，所以還需要學(xué)習(xí)定律。到時候求解空間立體幾何問題通常還有一種可以避開空間想象能力的方法，就是空間向量法，這是純粹的向量計算，不需要空間想象能力的萬能方法。個人認(rèn)為不要一味的依賴這種方法，過分依賴會導(dǎo)致你的空間想象能力沒有任何進步。

我的建議是“兩點之間曲線最短”，就是說不是多做立幾題目就可以提高空間想象能力。你可以多觀察周圍的物體，然后試著在頭腦中想象，并把它畫出來。開始你可以畫簡單的方體，三棱錐，四棱錐，要把隱藏的邊用虛線畫出來；慢慢的你可以畫更復(fù)雜的，比如桌子，椅子等等。我堅信，空間想象能力的確有天生遺傳，但后天的學(xué)習(xí)是可以鍛煉的，并且，一旦你的空間想象能力有所提高，一定會保證你的立幾學(xué)習(xí)既輕松又優(yōu)秀。

希望對你有幫助。

二、如何提高立體空間想象能力

空間想象力的培養(yǎng)

根據(jù)空間想象力的提高有層次性這一特點，空間想象力的培養(yǎng)可以細(xì)分為如下幾個過程．

過程1 強化學(xué)生對三維空間的認(rèn)知．

作為高中學(xué)生，他們已有了二維空間(平面)的知識，對三維空間的感知也有，但對三維空間的無限性、復(fù)雜性認(rèn)識不夠．因此，通過對直線的無限延伸、平面的無限延展性的認(rèn)識；通過比較平面內(nèi)與空間中兩直線位置關(guān)系的不同；通過認(rèn)識線面關(guān)系、面面關(guān)系來強化學(xué)生對三維空間的認(rèn)識就顯得尤為重要．

在教學(xué)實踐中，我通常在立體幾何教學(xué)的第一或第二節(jié)課中設(shè)置下列問題：

1．一個平面可以將空間分成幾個部分？二個平面呢？三個平面？試擺出模型加以說明．

2．空間三條直線的位置有多少種可能？

3．兩條直線與一個平面的位置有多少種可能？

4．兩條直線與二個平面的位置有多少種可能？

對這些問題，學(xué)生的回答不一定準(zhǔn)確，但通過思考和擺置模型，學(xué)生對三維空間的認(rèn)知得到了強化．

過程2 培養(yǎng)學(xué)生由實物模型出發(fā)的空間想象能力．

通過展現(xiàn)立體幾何教學(xué)模型或認(rèn)識生活中的模型(如樓層)，并讓學(xué)生想象看不見的部分，想象線面繼續(xù)延伸、延展之后的情況，有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力．

過程3 作圖能力的培養(yǎng)．

作空間圖形的直觀圖，實質(zhì)是空間圖形的平面化表示，其原則是看起來要“像”．作圖要規(guī)范，因為規(guī)范作圖實際上是對“如何作幾何體的平面圖”與“平面圖如何看(想象)成體”這兩個問題的大眾化的統(tǒng)一回答．

過去，我是按教材的三步法“示例—總結(jié)步驟—學(xué)生模仿”來進行“斜二測法”的教學(xué)的，但效果不理想．大多數(shù)學(xué)生的作圖總是不夠規(guī)范，作出來的圖不“像”，常常把實線畫成虛線，虛線畫成實線．為了克服學(xué)生作圖不規(guī)范，不“像”的毛病，我采取了如下的措施：上課時讓學(xué)生上黑板畫圖，然后師生共同評析，看哪個同學(xué)畫得好，優(yōu)點在哪里，存在哪些毛??；印發(fā)常見的基本直觀圖給學(xué)生，讓學(xué)生反復(fù)觀摩，然后再畫出來，作為作業(yè)；課外組織學(xué)生進行“畫直觀圖比賽”．這些措施激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識到規(guī)范作圖的重要性，增強了學(xué)生的作圖能力．

過程4 培養(yǎng)學(xué)生由直觀圖出發(fā)的空間想象能力．

這一過程要分兩步走：第一步是先根據(jù)平面圖找模型，再依據(jù)模型來想象．當(dāng)?shù)谝徊竭_(dá)到一定熟練程度之后，便實施了第二步，即直接根據(jù)平面圖出發(fā)進行空間圖形(體)的直觀形象的想象．

多讓學(xué)生制作模型，對培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力是一項非常有益的活動．模型的制作應(yīng)由簡單到復(fù)雜，簡單的如圖一，中等的如圖二，復(fù)雜的如圖三．

另外，讓學(xué)生制作正方體，正四面體，正八面體的模型是必不可少的課外作業(yè)，這既有助于學(xué)生提高空間想象力，也使學(xué)生領(lǐng)悟到這些幾何體的和諧美，對稱美，從而增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．

過程5 培養(yǎng)學(xué)生由條件出發(fā)的空間想象力．

即培養(yǎng)學(xué)生由描述幾何形體的條件就可以想象出空間圖形(體)的直觀形象的能力．這一能力分成兩個層次：第一層次是根據(jù)描述幾何形體的條件作出直觀圖(或找模型)，再根據(jù)直觀圖(或模型)想象出幾何形體的直觀形象；第二層次是直接由條件出發(fā)進行直觀形象的想象．

三、如何培養(yǎng)空間立體感？如對空間立體圖形的感知能力

何打下了一定的基礎(chǔ)立體幾何起始階段的教學(xué)是由二維平面跨人三維空間的第一步，由于學(xué)生在學(xué)習(xí)平面幾何時形成了思維定勢，對立體幾何入門教學(xué)形成干擾。高中立體幾何的入門，需要重視基礎(chǔ)知識教學(xué)，掌握如何讓學(xué)生從平面觀念進入空間觀念，并且培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力與邏輯推理能力，對學(xué)生初步接觸立體幾何有很大的幫助。

1 重視基礎(chǔ)知識教學(xué)

立體幾何的基礎(chǔ)知識是它的基本概念、公理、定理和方法，盡管立幾概念、公理所概括的事物及其關(guān)系廣泛地存在于實際生活中，但由于數(shù)學(xué)化的立幾概念太抽象，與實際的感受有較大的距離，所以在立幾教學(xué)的開始階段是有一定的困難的，克服困難的辦法是要遵循教學(xué)的規(guī)律，使立體幾何基礎(chǔ)知識教學(xué)盡可能與學(xué)生的認(rèn)知過程靠近，注重直觀思維的作用，并且逐步把直觀思維引導(dǎo)到分析思維，從而達(dá)到對基礎(chǔ)知識本質(zhì)的理解。

立幾的概念、公理、定理是立幾教學(xué)的核心內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識的起點，是邏輯推理、判斷的依據(jù)，是正確、合理計算的基本保證，基礎(chǔ)知識的教學(xué)，應(yīng)注意交給學(xué)生規(guī)律性的知識與知識的規(guī)律，使其對知識的掌握條理分明，系統(tǒng)嚴(yán)謹(jǐn)，達(dá)到“招之即來”，“來之即用”。這樣既可使學(xué)生對立幾知識正確理解，又可以培養(yǎng)學(xué)生閱讀和自覺鉆研的精神，這在立幾入門教學(xué)中，顯得特別重要。例如，如果學(xué)生對立幾中的幾個公理認(rèn)識模糊，很難想象以后怎樣學(xué)習(xí)下去。

2 平面觀念向空間觀念的轉(zhuǎn)換

2.1、誘導(dǎo)遷移，將學(xué)生思維觀念由“平面”引向“空間”

由二維平面跨入三維空間，由平面幾何到立體幾何，不論是圖形還是概念的拓展、變化，對學(xué)生來說往往是個難點。在學(xué)習(xí)立體幾何過程中，學(xué)生不僅受平面幾何的正遷移作用，而且在思維、概念、理論上也常被束縛在二維平面上，產(chǎn)生負(fù)遷移作用。例如:“平行于同一條直線的兩條直線平行”，“一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補”，學(xué)到這些與舊知識類似的地方，學(xué)生往往產(chǎn)生心理上的正遷移，很容易接受。有時，學(xué)生往往習(xí)慣于把平面幾何知識照搬到立體幾何中來，又會產(chǎn)生心理上的負(fù)遷移比如:解答“垂直于同一條直線的兩條直線有幾種位置關(guān)系”時，學(xué)生會受平面幾何中“垂直于同一條直線的兩條直線平行”的干擾.對此，教師課前要做到心中有數(shù)，課堂上注意提醒學(xué)生，讓學(xué)生觀察實驗、模型，找一找哪些是垂直于同一條直線的兩條直線，它們的位置關(guān)系如何.通過觀察思考，回答正確后，進一步讓學(xué)生畫出這三種位置關(guān)系的直觀圖.通過誘導(dǎo)遷移，揚長除弊，使學(xué)生逐漸把自己的觀念從“平面”到“空間”。

2．2、通過圖形的識和畫，使學(xué)生的想象能力由“平面”引向“空間”

圖形是交流空間想象的工具，而識圖和畫圖是兩個互逆過程，它們都要通過空間想象來完成.因此，豐富學(xué)生頭腦中的空間表象和識圖意識，是培養(yǎng)空間想象能力的一種重要手段。

在平面幾何中，圖形與實物形狀是統(tǒng)一的，而立體幾何所研究的對象是三維空間的圖形，無法真實地畫在一個二維平面上，只能畫出它的直觀圖。這就難免出現(xiàn)與原來的實物相比時發(fā)生“失真”現(xiàn)象，如正方形不“正”，直角不“直”等。學(xué)生開始很難適應(yīng)這種直觀圖的識和畫，比如，不論你在黑板上畫出什么樣的空間四邊形的直觀圖，他們總認(rèn)為是平面四邊形，而把輔助線總愛畫成虛線。為了突破這一難關(guān)，在學(xué)習(xí)立體幾何的起始階段，我們安排以下四個“梯級”來進行培養(yǎng)。第一梯級:運用實物、模型等進行直觀教學(xué)，使學(xué)生在頭腦中形成空間觀念的整體形象。第二梯級:通過教師和學(xué)生繪制草圖或示意圖，使頭腦中形成的空間觀念和形象“具體化”。第三梯級:研究圖形的組成元素及其性質(zhì)，深人了解圖形的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和特性.第四梯級:根據(jù)給定條件，運用畫圖工具作圖，切實掌握空間形式的常用表達(dá)方法。

直觀圖的識與畫是不可分割的，畫得成功，識就容易.初始階段的課堂教學(xué)中，無論是習(xí)題課還是概念課，老師必須在眾目之下畫出直觀圖，不要課前畫好。作圖不僅要有立體感，還要多用“變式”圖，目的在于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，為進一步學(xué)習(xí)立體幾何和空間解析幾何打下堅實的基礎(chǔ).

2．3、利用平面幾何和立體幾何的對比.使學(xué)生的邏輯思維能力由“平面”引向“空間”

例如：

表 1

在平面在空間

一條直線把平面分成兩個部分一個平面把空間分成兩個部分

兩條直線不平行則一定相交不平行的兩條直線不一定相交

過一點只能引一條直線和已知直線垂直過一點能引無數(shù)條直線和已知直線垂直

從一點發(fā)出的兩條射線所組成的圖形叫做角從一條直線發(fā)出的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角

通過以上對比可以發(fā)現(xiàn)，平面幾何與立體幾何息息相關(guān)，從二維平面進人三維空間時，幾何圖形的性質(zhì)有“繼承”也有“發(fā)展”。所謂“繼承”，就是在三維空間里仍保留二維平面里的幾何元素(點和線);所謂“發(fā)展”，就是在三維空間里增加了新的幾何己素—平面.注意對比，使學(xué)生加深對“空間圖形”的理解，有助于空間想象能力的形成。

3 空間想象能力與邏輯推理能力的培養(yǎng)

1空間想象能力的培養(yǎng)

想象是一種特殊的思維活動，是人腦在感性形象的基礎(chǔ)上創(chuàng)造出新形象的心理過程。在想象中，人腦中所出現(xiàn)的形象，并不是感知過的事物形象簡單地重現(xiàn)，而是新事物形象的形成。幾何中的空間想象力是指對事物的形狀、結(jié)構(gòu)、大小、位置關(guān)系的想象力。

想象也是客觀現(xiàn)實在人頭腦中的一種反映。因此，培養(yǎng)學(xué)生空間想象力首先要使學(xué)生學(xué)好有關(guān)空間的基礎(chǔ)知識。我們知道，一個建筑設(shè)計師能夠想象設(shè)計出未曾建造過的建筑物，主要是由于建筑師不僅具有豐富的建筑物感性認(rèn)識，而且還具有建筑物的理性知識。所以學(xué)生學(xué)好有關(guān)空間形式的幾何知識是提高學(xué)生空間想象力而具有理性認(rèn)識的根本。

我們認(rèn)為立體幾何所研究的空間是人們生活在其中的空間。就幾何學(xué)的對象來說，立體幾何里的空間是一維、二維、三維空間，即直線、平面、立體圖形所反映的現(xiàn)實空間;就幾何理論體系來說，立體幾何的空間是指歐幾里德的幾何空間。立體幾何領(lǐng)域中還研究其它抽象空間或高于三維的空間，但當(dāng)前還未列入立體幾何的范圍。所以，立體幾何中所謂空間想象力，是指人們對客觀事物的空間形式進行觀察、分析、抽象思考和創(chuàng)造的能力。

在立體幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生空間想象力、主要包括下面五個方面:(1)對幾何中直線、平面、空間的基本幾何圖形的形狀、結(jié)構(gòu)、性質(zhì)、關(guān)系非常熟悉，能正確畫圖，能離開實物或圖形在思維中識記，重現(xiàn)基本圖形的形狀和結(jié)構(gòu)，并能分析圖形的基本元素之間的度量關(guān)系和位置關(guān)系;(2)能借助圖形來反映并思考客觀事物的空間形狀及位置關(guān)系;(3)能借助圖形來反映并思考用語言或式子所表達(dá)的空間形狀及位置關(guān)系;(4)有熟練的識圖能力，即能從較復(fù)雜的圖形中區(qū)分出基本圖形，能分析其中的基本圖形和基本元素之間的基本關(guān)系;(5)能根據(jù)幾何圖形性質(zhì)通過思考創(chuàng)造出合乎一定條件，性質(zhì)的幾何圖形。

顯然，上述幾方面的能力都以觀察、分析、認(rèn)識圖形性質(zhì)的能力和畫圖能力為基礎(chǔ)。但是認(rèn)識圖形性質(zhì)的能力和畫圖能力卻不單純是空間想象力。它和一般能力，其它方面的幾何能力以及使用畫圖工具的技巧都有關(guān)系。因此，培養(yǎng)學(xué)生空間想象力也要考慮各方面的因素，互相配合，才能得到好的效果。

2邏輯推理能力的培養(yǎng)

立體幾何的研究方法與平面幾何的研究方法類似，即依據(jù)公理，運用邏輯推理方法，這就要求初學(xué)立體幾何的學(xué)生要重視邏輯推理能力的培養(yǎng)，學(xué)生在開始學(xué)習(xí)立體幾何的證明過程中，常常會出現(xiàn)以下兩種錯誤：一個是由學(xué)生邏輯推理能力差而導(dǎo)致的證明思路上的錯誤；另一個是由學(xué)生語言表達(dá)能力差而導(dǎo)致的證題的書面表達(dá)上的錯誤。例如，公理3的推論1:“經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面?！睂W(xué)生們常常這樣來證明這個推論：A是直線a外一點。在a上任取兩點B、C，則A、B、C三點不共線。根據(jù)公理3，經(jīng)過不公線三點A、B、C有且僅有一個平面ɑ，又點B、C都在平面ɑ內(nèi)，所以根據(jù)公理1，直線a在平面ɑ內(nèi)，即過直線a和點A有且只有一個平面。當(dāng)然這樣證明是不全對的，事實上，上面的證明過程中有這樣一個邏輯錯誤：即先承認(rèn)過A、B、C三點的平面構(gòu)成的集合與過直線a和點A的平面構(gòu)成的集合是兩個相等的集合，從而由第一個集合有且僅有一個元素導(dǎo)出第二個集合有且只有一個元素。正確的邏輯推理應(yīng)該是這樣的：先證明上面的第二個集合包含于第一個集合，從而由第一個集合有且只有一個元素導(dǎo)出第二個集合最多有一個元素；其次證明第二個集合集合確實有一個元素，最后得出第二個集合有且只有一個元素的結(jié)論。

由此不難看出要學(xué)好立體幾何的基礎(chǔ)知識，必須要注重邏輯推理能力的培養(yǎng)。為此，初學(xué)立體幾何的學(xué)生要重視看起來簡單的那些基本概念、公理和定理，不僅要理解它們，還要熟練地記憶它們，掌握它們之間的聯(lián)系，同時對基礎(chǔ)的題目必須從一開始就認(rèn)真地書寫證明過程，包括已知、求證、證明、作圖等等。證明過程要特別注意所運用的公理、定理的條件要充分、準(zhǔn)確。另外，對課本上的定理必須掌握其證明的邏輯推理過程及滲透的數(shù)學(xué)思想方法。

通過以上思考方法和解題方法的探討，能使學(xué)生認(rèn)識到立體幾何中的問題既有靈活性又有規(guī)律性，能較好地幫助學(xué)生通過立體幾何入門關(guān)

四、數(shù)學(xué)的立體幾何沒有立體感怎么辦？

我以前學(xué)立體幾何也有過這困惑我當(dāng)時的解決方法就是多練題，立體幾何是要靠想象，這樣吧，你先閉眼想象各種立體幾何在空間中各種結(jié)構(gòu)，想象得很熟，再睜眼想象，直到看題同時圖像出現(xiàn)在腦海中，這種問題必需靠自己。要想靈活掌握和運用空間問題就得多思考，還有就是立幾中考到的題，一般給出的都是很基本的幾何體，做題的時候看清楚哪些點是在哪些面上的，做到不犯低級的粗心錯誤！還有一點是至關(guān)重要的是教材中你雖說沒必要去都死背下來，但起碼能大致復(fù)述，能夠了解哪些定理在哪些情況下用…一般的，對概念定理都很熟了，在立幾的前兩問都差不多能輕易攻破，至于很難的題目在高考是看兩分鐘要是一點思路都沒有就馬上放掉〔一般情況下，一道大題分成了三小題，最后那點占的分?jǐn)?shù)比重應(yīng)該也不會太大〕，該舍責(zé)舍…。希望對你能有所幫助，加油??！

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