線性回歸計算公式（線性回歸計算公式excel）

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本文目錄:

• 1、線性回歸殘差平方和計算公式是什么？

• 2、線性回歸方程公式是什么

• 3、線性回歸方程公式b怎么求

• 4、高中數(shù)學，線性回歸方程公式b怎么求，解釋的詳細點

一、線性回歸殘差平方和計算公式是什么？

線性回歸殘差平方和計算公式是總偏差平方和(SST)=回歸平方和（SSR）+殘差平方和（SSE）。

線性回歸殘差平方和是在線性模型中衡量模型擬合程度的一個量，用連續(xù)曲線近似地刻畫或比擬平面上離散點組，以表示坐標之間函數(shù)關(guān)系的一種數(shù)據(jù)處理方法。用解析表達式逼近離散數(shù)據(jù)的一種方法。

為了明確解釋變量和隨機誤差各產(chǎn)生的效應是多少，統(tǒng)計學上把數(shù)據(jù)點與它在回歸直線上相應位置的差異稱為殘差，把每個殘差平方之后加起來稱為殘差平方和，它表示隨機誤差的效應。一組數(shù)據(jù)的殘差平方和越小，其擬合程度越好。

線性回歸的計算方法：

1、將每一個數(shù)據(jù)點橫坐標找出，將橫坐標代入回歸模型方程，計算出理論縱坐標值。

2、將數(shù)據(jù)點的縱坐標減去計算出的、對應的理論縱坐標值，得到兩者之差。

3、計算兩者之差的平方，并將所有平方相加，最后結(jié)果即為殘差平方和。

二、線性回歸方程公式是什么

1、線性回歸方程是利用數(shù)理統(tǒng)計中的回歸分析，來確定兩種或兩種以上變數(shù)間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法之一。

2、線性回歸也是回歸分析中第一種經(jīng)過嚴格研究并在實際應用中廣泛使用的類型。按自變量個數(shù)可分為一元線性回歸分析方程和多元線性回歸分析方程。

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三、線性回歸方程公式b怎么求

第一：用所給樣本求出兩個相關(guān)變量的(算術(shù)）平均值：

x_=(x1+x2+x3+...+xn)/n

y_=(y1+y2+y3+...+yn)/n 

第二：分別計算分子和分母：（兩個公式任選其一）

分子=(x1y1+x2y2+x3y3+...+xnyn)-nx_Y_

分母=(x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2)-n*x_^2

第三：計算  b   ：   b=分子  /  分母

用最小二乘法估計參數(shù)b,設服從正態(tài)分布,分別求對a、b的偏導數(shù)并令它們等于零，得方程組解為

其中 ，且為觀測值的樣本方差.線性方程稱為關(guān)于的線性回歸方程,稱為回歸系數(shù),對應的直線稱為回歸直線.順便指出,將來還需用到,其中為觀測值的樣本方差.

先求x,y的平均值X,Y

再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)

后把x,y的平均數(shù)X，Y代入a=Y-bX

求出a并代入總的公式y(tǒng)=bx+a得到線性回歸方程

(X為xi的平均數(shù)，Y為yi的平均數(shù))

擴展資料

分析按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。如果在回歸分析中，只包括一個自變量和一個因變量，且二者的關(guān)系可用一條直線近似表示，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。

如果回歸分析中包括兩個或兩個以上的自變量，且因變量和自變量之間是線性關(guān)系，則稱為多元線性回歸分析。

參考資料：線性回歸方程的百度百科

四、高中數(shù)學，線性回歸方程公式b怎么求，解釋的詳細點

第一：用所給樣本求出兩個相關(guān)變量的(算術(shù)）平均值：

x_=(x1+x2+x3+...+xn)/n

y_=(y1+y2+y3+...+yn)/n 

第二：分別計算分子和分母：（兩個公式任選其一）

分子=(x1y1+x2y2+x3y3+...+xnyn)-nx_Y_

分母=(x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2)-n*x_^2

第三：計算  b   ：   b=分子  /  分母

用最小二乘法估計參數(shù)b,設服從正態(tài)分布,分別求對a、b的偏導數(shù)并令它們等于零，得方程組解為

其中 ，且為觀測值的樣本方差.線性方程稱為關(guān)于的線性回歸方程,稱為回歸系數(shù),對應的直線稱為回歸直線.順便指出,將來還需用到,其中為觀測值的樣本方差.

先求x,y的平均值X,Y

再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)

后把x,y的平均數(shù)X，Y代入a=Y-bX

求出a并代入總的公式y(tǒng)=bx+a得到線性回歸方程

(X為xi的平均數(shù)，Y為yi的平均數(shù))

擴展資料

分析按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。如果在回歸分析中，只包括一個自變量和一個因變量，且二者的關(guān)系可用一條直線近似表示，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。

如果回歸分析中包括兩個或兩個以上的自變量，且因變量和自變量之間是線性關(guān)系，則稱為多元線性回歸分析。

參考資料：線性回歸方程的百度百科

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