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選擇排序算法

發(fā)布時間：2023-04-19 01:55:36 稿源：創(chuàng)意嶺閱讀： 88

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本文目錄:

1、選擇排序算法的思想是什么?
2、排序算法有多少種
3、試述排序算法的一般選擇規(guī)則求解答
4、C語言選擇排序法

選擇排序算法

一、選擇排序算法的思想是什么?

次序關(guān)系，采用分治策略，可在最壞的情況下用O(log n)完成搜索任務(wù)。它的基本思想是，將n個元素分成個數(shù)大致相同的兩半，取a[n/2]與欲查找的x作比較，如果x=a[n/2]則找到x，算法終止。如果x<a[n/2]，則我們只要在數(shù)組a的左半部繼續(xù)搜索x（這里假設(shè)數(shù)組元素呈升序排列）。如果x>a[n/2]，則我們只要在數(shù)組a的右半部繼續(xù)搜索x。二分搜索法的應(yīng)用極其廣泛，而且它的思想易于理解，但是要寫一個正確的二分搜索算法也不是一件簡單的事。第一個二分搜索算法早在1946年就出現(xiàn)了，但是第一個完全正確的二分搜索算法直到1962年才出現(xiàn)。Bentley在他的著作《Writing Correct Programs》中寫道，90%的計算機專家不能在2小時內(nèi)寫出完全正確的二分搜索算法。問題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確地制定各次查找范圍的邊界以及終止條件的確定，正確地歸納奇偶數(shù)的各種情況，其實整理后可以發(fā)現(xiàn)它的具體算法是很直觀的，我們可用C++描述如下：

template<class Type>

int BinarySearch(Type a[],const Type& x,int n)

{

int left=0;

int right=n-1;

while(left<=right){

int middle=(left+right)/2;

if (x==a[middle]) return middle;

if (x>a[middle]) left=middle+1;

else right=middle-1;

}

return -1;

}

模板函數(shù)BinarySearch在a[0]<=a[1]<=...<=a[n-1]共n個升序排列的元素中搜索x,找到x時返回其在數(shù)組中的位置，否則返回-1。容易看出，每執(zhí)行一次while循環(huán)，待搜索數(shù)組的大小減少一半,因此整個算法在最壞情況下的時間復(fù)雜度為O(log n)。在數(shù)據(jù)量很大的時候，它的線性查找在時間復(fù)雜度上的優(yōu)劣一目了然。

選擇排序

基本思想是：每次選出第i小的記錄，放在第i個位置（i的起點是0，按此說法，第0小的記錄實際上就是最小的，有點別扭，不管這么多了）。當(dāng)i＝N－1時就排完了。

直接選擇排序

直選排序簡單的再現(xiàn)了選擇排序的基本思想，第一次尋找最小元素的代價是O(n)，如果不做某種特殊處理，每次都使用最簡單的尋找方法，自然的整個排序的時間復(fù)雜度就是O(n2)了。

冒泡法

為了在a[1]中得到最大值，我們將a[1]與它后面的元素a[2]，a[3]，...，a[10]進行比較。首先比較a[1]與a[2]，如果a[1]<a[2]，則將a[1]與a[2]交換，否則不交換。這樣在a[1]中得到的是a[1]與a[2]中的大數(shù)。然后將a[1]與a[3]比較，如果a[1]<a[3]，則將a[1]與a[3]交換，否則不交換。這樣在a[1]中得到的是a[1]，a[2]，a[3]中的最大值，...。如此繼續(xù)，最后a[1]與a[10]比較，如果a[1]<a[10]，則將a[1]與a[10]交換，否則不交換。這樣在a[1]中得到的數(shù)就是數(shù)組a的最大值（一共進行了9次比較）。

為了在a[2]中得到次大值，應(yīng)將a[2]與它后面的元素a[3]，a[4]，...，a[10]進行比較。這樣經(jīng)過8次比較，在a[2]是將得到次大值。

如此繼續(xù)，直到最后a[9]與a[10]比較，將大數(shù)放于a[9]，小數(shù)放于a[10]，全部排序到此結(jié)束。

從上面可以看出，對于10個數(shù)，需進行9趟比較，每一趟的比較次數(shù)是不一樣的。第一趟需比較9次，第二趟比較8次，...，最后一趟比較1次。

以上數(shù)組元素的排序，用二重循環(huán)實現(xiàn)，外循環(huán)變量設(shè)為i，內(nèi)循環(huán)變量設(shè)為j。外循環(huán)重復(fù)9次，內(nèi)循環(huán)依次重復(fù)9，8，...，1次。每次進行比較的兩個元素，第一個元素與外循環(huán)i有關(guān)的，用a[i]標(biāo)識，第二個元素是與內(nèi)循環(huán)j有關(guān)的，用a[j]標(biāo)識，i的值依次為1,2,...,9，對于每一個i, j的值依次為i+1,i+2,...。

二、排序算法有多少種

排序(Sorting) 是計算機程序設(shè)計中的一種重要操作，它的功能是將一個數(shù)據(jù)元素（或記錄）的任意序列，重新排列成一個關(guān)鍵字有序的序列。

排序就是把集合中的元素按照一定的次序排序在一起。一般來說有升序排列和降序排列2種排序，在算法中有8中基本排序：

(1)冒泡排序；

(2)選擇排序；

(3)插入排序；

(4)希爾排序；

(5)歸并排序；

(6)快速排序；

(7)基數(shù)排序；

(8)堆排序；

(9)計數(shù)排序；

(10)桶排序。

插入排序

插入排序算法是基于某序列已經(jīng)有序排列的情況下，通過一次插入一個元素的方式按照原有排序方式增加元素。這種比較是從該有序序列的最末端開始執(zhí)行，即要插入序列中的元素最先和有序序列中最大的元素比較，若其大于該最大元素，則可直接插入最大元素的后面即可，否則再向前一位比較查找直至找到應(yīng)該插入的位置為止。插入排序的基本思想是，每次將1個待排序的記錄按其關(guān)鍵字大小插入到前面已經(jīng)排好序的子序列中，尋找最適當(dāng)?shù)奈恢?，直至全部記錄插入完畢。?zhí)行過程中，若遇到和插入元素相等的位置，則將要插人的元素放在該相等元素的后面，因此插入該元素后并未改變原序列的前后順序。我們認(rèn)為插入排序也是一種穩(wěn)定的排序方法。插入排序分直接插入排序、折半插入排序和希爾排序3類。

冒泡排序

冒泡排序算法是把較小的元素往前調(diào)或者把較大的元素往后調(diào)。這種方法主要是通過對相鄰兩個元素進行大小的比較，根據(jù)比較結(jié)果和算法規(guī)則對該二元素的位置進行交換，這樣逐個依次進行比較和交換，就能達到排序目的。冒泡排序的基本思想是，首先將第1個和第2個記錄的關(guān)鍵字比較大小，如果是逆序的，就將這兩個記錄進行交換，再對第2個和第3個記錄的關(guān)鍵字進行比較，依次類推，重復(fù)進行上述計算，直至完成第(n一1)個和第n個記錄的關(guān)鍵字之間的比較，此后，再按照上述過程進行第2次、第3次排序，直至整個序列有序為止。排序過程中要特別注意的是，當(dāng)相鄰兩個元素大小一致時，這一步操作就不需要交換位置，因此也說明冒泡排序是一種嚴(yán)格的穩(wěn)定排序算法，它不改變序列中相同元素之間的相對位置關(guān)系。

選擇排序

選擇排序算法的基本思路是為每一個位置選擇當(dāng)前最小的元素。選擇排序的基本思想是，基于直接選擇排序和堆排序這兩種基本的簡單排序方法。首先從第1個位置開始對全部元素進行選擇，選出全部元素中最小的給該位置，再對第2個位置進行選擇，在剩余元素中選擇最小的給該位置即可；以此類推，重復(fù)進行“最小元素”的選擇，直至完成第(n-1)個位置的元素選擇，則第n個位置就只剩唯一的最大元素，此時不需再進行選擇。使用這種排序時，要注意其中一個不同于冒泡法的細(xì)節(jié)。舉例說明：序列58539．我們知道第一遍選擇第1個元素“5”會和元素“3”交換，那么原序列中的兩個相同元素“5”之間的前后相對順序就發(fā)生了改變。因此，我們說選擇排序不是穩(wěn)定的排序算法，它在計算過程中會破壞穩(wěn)定性。

快速排序

快速排序的基本思想是:通過一趟排序算法把所需要排序的序列的元素分割成兩大塊，其中，一部分的元素都要小于或等于另外一部分的序列元素，然后仍根據(jù)該種方法對劃分后的這兩塊序列的元素分別再次實行快速排序算法，排序?qū)崿F(xiàn)的整個過程可以是遞歸的來進行調(diào)用，最終能夠?qū)崿F(xiàn)將所需排序的無序序列元素變?yōu)橐粋€有序的序列。

歸并排序

歸并排序算法就是把序列遞歸劃分成為一個個短序列，以其中只有1個元素的直接序列或者只有2個元素的序列作為短序列的遞歸出口，再將全部有序的短序列按照一定的規(guī)則進行排序為長序列。歸并排序融合了分治策略，即將含有n個記錄的初始序列中的每個記錄均視為長度為1的子序列，再將這n個子序列兩兩合并得到n/2個長度為2(當(dāng)凡為奇數(shù)時會出現(xiàn)長度為l的情況)的有序子序列；將上述步驟重復(fù)操作，直至得到1個長度為n的有序長序列。需要注意的是，在進行元素比較和交換時，若兩個元素大小相等則不必刻意交換位置，因此該算法不會破壞序列的穩(wěn)定性，即歸并排序也是穩(wěn)定的排序算法。

三、試述排序算法的一般選擇規(guī)則求解答

當(dāng)數(shù)據(jù)量不大時，選插入或選擇排序，不要用冒泡排序，當(dāng)數(shù)據(jù)量大而又注重空間復(fù)雜性時選擇快速排序或堆排序。

選擇排序法就是在遍歷一組數(shù)據(jù)之前先選擇一個元素，如果后面的元素小于選擇的元素，則將后面的元素與選擇的元素進行交換，直到遍歷到最后一個元素，這樣經(jīng)過一次遍歷后就會得到這組數(shù)據(jù)的最小的元素也就是有序數(shù)據(jù)的第一個元素。按照這樣的方式繼續(xù)選擇元素繼續(xù)遍歷，直到遍歷到這組數(shù)據(jù)完全有序。

選擇排序算法

擴展資料：

注意事項：

非線性時間比較類排序：通過比較來決定元素間的相對次序，由于其時間復(fù)雜度不能突破O(nlogn)，因此稱為非線性時間比較類排序。

線性時間非比較類排序：不通過比較來決定元素間的相對次序，可以突破基于比較排序的時間下界，以線性時間運行，因此稱為線性時間非比較類排序。

將待排序數(shù)組按照步長gap進行分組，然后將每組的元素利用直接插入排序的方法進行排序，每次將gap折半減小，循環(huán)上述操作，當(dāng)gap=1時，利用直接插入，完成排序。

參考資料來源：百度百科-排序算法

四、C語言選擇排序法

這是選擇排序。先用a[0]與a[1]比較，當(dāng)a[0]<a[1]時并不交換，而用k記下來現(xiàn)在a[0]最小……這樣一趟比較完后a[k]就是整個數(shù)組中最小的元素，把它與a[0]交換；第二趟，從a[1]開始重復(fù)前面的操作，那么最后a[1]就是剩下的n-1個元素中最小的……看a[0]、a[1]已經(jīng)由小到大排好了，當(dāng)做完n-1趟時不就把整個數(shù)組都排好了嗎？注意：t=array[k];array[k]=array[i];array[i]=t;不是for(j=i+1;j<n;j++)的循環(huán)體，要等它循環(huán)完了后才執(zhí)行一次。

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