矩陣的正慣性指數(shù)是啥（矩陣的正慣性指數(shù)是啥?。?/h1>

發(fā)布時(shí)間：2023-04-22 04:33:13     稿源： 創(chuàng)意嶺    閱讀： 89        

大家好！今天讓創(chuàng)意嶺的小編來(lái)大家介紹下關(guān)于矩陣的正慣性指數(shù)是啥的問(wèn)題，以下是小編對(duì)此問(wèn)題的歸納整理，讓我們一起來(lái)看看吧。

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本文目錄:

• 1、慣性指數(shù)怎么求?給一個(gè)矩陣怎么算?

• 2、高數(shù)中,正定二次型秩與正慣性指數(shù)和負(fù)慣性指數(shù)的關(guān)系是什么?

• 3、高數(shù)中，正定二次型秩與正慣性指數(shù)和負(fù)慣性指數(shù)的關(guān)系是什么？謝謝

• 4、

一、慣性指數(shù)怎么求?給一個(gè)矩陣怎么算?

方法1：將對(duì)稱矩陣通過(guò)合同變換化為對(duì)角型,對(duì)角線上的正數(shù)的個(gè)數(shù)就是正慣性指數(shù),負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)就是負(fù)慣性指數(shù).

方法2：求出矩陣的特征值,正特征值的個(gè)數(shù)就是正慣性指數(shù),負(fù)特征值的個(gè)數(shù)就是負(fù)慣性指數(shù)；

方法3：轉(zhuǎn)換為二次型,化為標(biāo)準(zhǔn)型考察.

二、高數(shù)中,正定二次型秩與正慣性指數(shù)和負(fù)慣性指數(shù)的關(guān)系是什么?

設(shè)矩陣是n*n階

正定二次型秩是滿秩 n ,正慣性指數(shù)為 n

半正定二次型秩為r ,（r

三、高數(shù)中，正定二次型秩與正慣性指數(shù)和負(fù)慣性指數(shù)的關(guān)系是什么？謝謝

正定二次型中負(fù)慣性指數(shù)為 0，化出來(lái)的系數(shù)（或?qū)蔷仃嚨膶?duì)角線上的數(shù)）都是正的。

對(duì)于給定的二次型 ，先將化為標(biāo)準(zhǔn)形，然后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)形中平方項(xiàng)系數(shù)為正的個(gè)數(shù)是否等于n來(lái)判定二次型的正定性。

通過(guò)正交變換，將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形后，標(biāo)準(zhǔn)形中平方項(xiàng)的系數(shù)就是二次型矩陣的特征值。因此，可先求二次型矩陣的特征值，然后根據(jù)大于零的特征值個(gè)數(shù)是否等于n來(lái)判定二次型的正定性。

所謂負(fù)慣性指數(shù)，簡(jiǎn)稱負(fù)慣數(shù)，是線性代數(shù)里矩陣的負(fù)的特征值個(gè)數(shù)，也即是規(guī)范型里的系數(shù)"-1"的個(gè)數(shù)。

四、

以上就是關(guān)于矩陣的正慣性指數(shù)是啥相關(guān)問(wèn)題的回答。希望能幫到你，如有更多相關(guān)問(wèn)題，您也可以聯(lián)系我們的客服進(jìn)行咨詢，客服也會(huì)為您講解更多精彩的知識(shí)和內(nèi)容。

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