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    解和特解(解和特解通解三者關(guān)系)

    發(fā)布時間:2023-04-24 16:14:47     稿源: 創(chuàng)意嶺    閱讀: 72        

    大家好!今天讓創(chuàng)意嶺的小編來大家介紹下關(guān)于解和特解的問題,以下是小編對此問題的歸納整理,讓我們一起來看看吧。

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    本文目錄:

    解和特解(解和特解通解三者關(guān)系)

    什么叫通解和特解?

    通解就是對所有的條件都適用,特解就是在一個或者多個條件限制下得到的解。

    通解是這個方程所有解的集合,也叫作解集。特解是這個方程的所有解當(dāng)中的某一個,也就是解集中的某一個元素。

    例如,通解得y=kx(通解),y=2x(特解)。

    擴(kuò)展資料

    通解結(jié)構(gòu)定理(structure theorem of general solution)是一種關(guān)于線性常微分方程解的結(jié)構(gòu)性質(zhì)的數(shù)學(xué)表述。

    對于一個微分方程而言,其解往往不止一個,而是有一組,可以表示這一組中所有解的統(tǒng)一形式,稱為通解(general solution)。

    二階線性方程解的結(jié)構(gòu)定理,是二階線性方程解法的基礎(chǔ),其作用是告訴人們,如何由特解去構(gòu)造通解。所以,對線性齊次方程、非齊次方程討論起特解的求法具有重要的意義。

    高等數(shù)學(xué)中通解和特解分別是什么?

    通解就是對所有的條件都適用,特解就是在一個或者多個條件限制下得到的解。

    通解是這個方程所有解的集合,也叫作解集。特解是這個方程的所有解當(dāng)中的某一個,也就是解集中的某一個元素。

    例如,通解得y=kx(通解),y=2x(特解)。

    舉例:

    如果微分方程的解中含有任意常數(shù),且任意常數(shù)的個數(shù)與微分方程的階數(shù)相同,這樣的解叫做微分方程的通解!例如y=x^2+c是y'=x的通解,因為y=x^2+c中有一個任意常數(shù)c,y'=x是一階微分方程,任意常數(shù)和階數(shù)相等,所以為通解。

    y=c1x+c2是y''=c1的通解,c1和c2是兩個任意常數(shù)且無法合并,y''是二階微分方程,階數(shù)與任意常數(shù)個數(shù)相等,故為通解。

    解和特解(解和特解通解三者關(guān)系)

    解和特解的區(qū)別

    一、性質(zhì)不同。對于一個微分方程而言,其解往往不止一個,而是有一組,可以表示這一組中所有解的統(tǒng)一形式,稱為通解。這個方程的所有解當(dāng)中的某一個。

    二、形式不同。通解中含有任意常數(shù)。特解中不含有任意常數(shù),是已知數(shù)。

    三、求法不同。通解是表示了全部解的解,特解就是固定的一個解,通解求出來,把參數(shù)解出來就是特解。

    擴(kuò)展資料:

    通解的求法:

    求微分方程通解的方法有很多種,如:特征線法,分離變量法及特殊函數(shù)法等等。而對于非齊次方程而言,任一個非齊次方程的特解加上一個齊次方程的通解,就可以得到非齊次方程的通解。

    非齊次線性方程組的通解=齊次線性方程組的通解+非齊次線性方程組的一個特解(η=ζ+η*)。

    二階常系數(shù)齊次線性微分方程:方程"'"+PY"+9y=0稱為二階常系數(shù)齊次線性微分方程,其中P、q均為常數(shù)。

    如果小2是二階常系數(shù)齊次線性微分方程的兩個線性無關(guān)解,那么y=Cry1+C2y2 就是它的通解。能否適當(dāng)選取r, 使y=e"滿足二階常系數(shù)齊次線性微分方程,為此將y=e"代入方程"'"+PY"+9y=0。

    得(r "+pr+q9)e"=0。由此可見,只要r滿足代數(shù)方程r2+pr+g=0,函數(shù)y=e"*就是微分方程的解。

    解,通解,特解區(qū)別是什么?

    這里的解、通解、特解是指微分方程的,通解一般是指非齊次微分方程的特解加上齊次微分方程的通解,特解是指非齊次微分方程的特解。

    1、微分方程,是指含有未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式。解微分方程就是找出未知函數(shù)。微分方程是伴隨著微積分學(xué)一起發(fā)展起來的。微積分學(xué)的奠基人Newton和Leibniz的著作中都處理過與微分方程有關(guān)的問題。微分方程的應(yīng)用十分廣泛,可以解決許多與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的問題。

    2、數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)ξ⒎址匠痰难芯恐卦趲讉€不同的面向,但大多數(shù)都是關(guān)心微分方程的解。只有少數(shù)簡單的微分方程可以求得解析解。不過即使沒有找到其解析解,仍然可以確認(rèn)其解的部分性質(zhì)。

    在無法求得解析解時,可以利用數(shù)值分析的方式,利用電腦來找到其數(shù)值解。 動力系統(tǒng)理論強(qiáng)調(diào)對于微分方程系統(tǒng)的量化分析,而許多數(shù)值方法可以計算微分方程的數(shù)值解,且有一定的準(zhǔn)確度。

    3、通常微分方程在很多學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)有著重要的應(yīng)用,自動控制、各種電子學(xué)裝置的設(shè)計、彈道的計算、飛機(jī)和導(dǎo)彈飛行的穩(wěn)定性的研究、化學(xué)反應(yīng)過程穩(wěn)定性的研究等。這些問題都可以化為求常微分方程的解,或者化為研究解的性質(zhì)的問題。

    4、常微分方程的形成與發(fā)展是和力學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué),以及其他科學(xué)技術(shù)的發(fā)展密切相關(guān)的。數(shù)學(xué)的其他分支的新發(fā)展,如復(fù)變函數(shù)、李群、組合拓?fù)鋵W(xué)等,都對常微分方程的發(fā)展產(chǎn)生了深刻的影響,當(dāng)前計算機(jī)的發(fā)展更是為常微分方程的應(yīng)用及理論研究提供了非常有力的工具。

    以上就是關(guān)于解和特解相關(guān)問題的回答。希望能幫到你,如有更多相關(guān)問題,您也可以聯(lián)系我們的客服進(jìn)行咨詢,客服也會為您講解更多精彩的知識和內(nèi)容。


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