多目標(biāo)灰狼優(yōu)化算法（多目標(biāo)灰狼優(yōu)化算法代碼）

大家好！今天讓創(chuàng)意嶺的小編來大家介紹下關(guān)于多目標(biāo)灰狼優(yōu)化算法的問題，以下是小編對(duì)此問題的歸納整理，讓我們一起來看看吧。

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本文目錄:

• 1、多目標(biāo)優(yōu)化問題如果兩個(gè)優(yōu)化曲線都是單調(diào)的怎么辦

• 2、多目標(biāo)進(jìn)化算法中的pareto解及pareto前沿介紹

• 3、多目標(biāo)智能優(yōu)化算法及其應(yīng)用的目錄

• 4、多目標(biāo)優(yōu)化問題

一、多目標(biāo)優(yōu)化問題如果兩個(gè)優(yōu)化曲線都是單調(diào)的怎么辦

一般情況下，多目標(biāo)優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)會(huì)是非單調(diào)的，因此如果兩個(gè)優(yōu)化曲線都是單調(diào)的，可以說明目標(biāo)函數(shù)是非常簡(jiǎn)單的，可以直接使用普通的優(yōu)化算法來解決。如果情況復(fù)雜一些，可以使用多目標(biāo)優(yōu)化算法，比如 Pareto 優(yōu)化算法，來解決。

二、多目標(biāo)進(jìn)化算法中的pareto解及pareto前沿介紹

多目標(biāo)求解會(huì)篩選出一個(gè)相對(duì)較優(yōu)的解的集合，在這個(gè)集合里就要用到pareto找出相對(duì)優(yōu)的解或者最優(yōu)解。

多目標(biāo)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型一般可以寫成如下形式:

        fig 2表示n個(gè)目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)是都使之達(dá)到最小。

        fig 3是其變量的約束集合，可以理解為變量的取值范圍，下面介紹具體的解之間的支配，占優(yōu)關(guān)系。

1：解A優(yōu)于解B（解A強(qiáng)帕累托支配解B）

        假設(shè)現(xiàn)在有兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)，解A對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值都比解B對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值好，則稱解A比解B優(yōu)越，也可以叫做解A強(qiáng)帕累托支配解B，舉個(gè)例子，就很容易懂了.

       下圖中代表的是兩個(gè)目標(biāo)的的解的情況，橫縱坐標(biāo)表示兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)值，E點(diǎn)表示的解所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)值都小于C，D兩個(gè)點(diǎn)表示的解所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)值，所以解E優(yōu)于解C,D.

2：解A無差別于解B（解A能帕累托支配解B）

        同樣假設(shè)兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)，解A對(duì)應(yīng)的一個(gè)目標(biāo)函數(shù)值優(yōu)于解B對(duì)應(yīng)的一個(gè)目標(biāo)函數(shù)值，但是解A對(duì)應(yīng)的另一個(gè)目標(biāo)函數(shù)值要差于解B對(duì)應(yīng)的一個(gè)目標(biāo)函數(shù)值，則稱解A無差別于解B，也叫作解A能帕累托支配解B，舉個(gè)例子，還是上面的圖，點(diǎn)C和點(diǎn)D就是這種情況，C點(diǎn)在第一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的值比D小，在第二個(gè)函數(shù)的值比D大。

3：最優(yōu)解

        假設(shè)在設(shè)計(jì)空間中，解A對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值優(yōu)越其他任何解，則稱解A為最優(yōu)解，舉個(gè)例子，下圖的x1就是兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，使兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)同時(shí)達(dá)到最小，但是前面也說過，實(shí)際生活中這種解是不可能存在的。真要存在就好了，由此提出了帕累托最優(yōu)解.

4：帕累托最優(yōu)解

同樣假設(shè)兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)，對(duì)于解A而言，在 變量空間 中找不到其他的解能夠優(yōu)于解A（注意這里的優(yōu)于一定要兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)值都優(yōu)于A對(duì)應(yīng)的函數(shù)值），那么解A就是帕累托最優(yōu)解.

        舉個(gè)例子，下圖中應(yīng)該找不到比 x1 對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)都小的解了吧，即找不到一個(gè)解優(yōu)于 x1 了，同理也找不到比 x2 更優(yōu)的解了，所以這兩個(gè)解都是帕累托最優(yōu)解，實(shí)際上，x1-x2 這個(gè)范圍的解都是帕累托最優(yōu)解，不信自己慢慢想。因此對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問題而言，帕累托最優(yōu)解只是問題的一個(gè)可接受解，一般都存在多個(gè)帕累托最優(yōu)解，這個(gè)時(shí)候就需要人們自己決策了。

5：帕累托最優(yōu)前沿

還是看 剛才 那張圖 ，如下圖所示，更好的理解一下帕累托最優(yōu)解，實(shí)心點(diǎn)表示的解都是帕累托最優(yōu)解，所有的帕累托最優(yōu)解構(gòu)成帕累托最優(yōu)解集，這些解經(jīng)目標(biāo)函數(shù)映射構(gòu)成了該問題的Pareto最優(yōu)前沿或Pareto前沿面，說人話，即帕累托最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值就是帕累托最優(yōu)前沿。

對(duì)于兩個(gè)目標(biāo)的問題，其Pareto最優(yōu)前沿通常是條線。而對(duì)于多個(gè)目標(biāo)，其Pareto最優(yōu)前沿通常是一個(gè)超曲面。

圖片來源于網(wǎng)絡(luò)，侵刪。

三、多目標(biāo)智能優(yōu)化算法及其應(yīng)用的目錄

《智能科學(xué)技術(shù)著作叢書》序

前言

第1章 緒論

1.1 進(jìn)化算法

1.1.1 進(jìn)化算法的基本框架

1.1.2 遺傳算法

1.1.3 進(jìn)化策略

1.1.4 進(jìn)化規(guī)劃

1.2 粒子群算法

1.2.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

1.2.2 算法解析

1.3 蟻群算法

1.3.1 蟻群算法的基本思想

1.3.2 蟻群算法的實(shí)現(xiàn)過程

1.3.3 蟻群算法描述

1.3.4 蟻群優(yōu)化的特點(diǎn)

1.4 模擬退火算法122

1.4.1 模擬退火算法的基本原理

1.4.2 模擬退火算法描述

1.5 人工免疫系統(tǒng)

1.5.1 生物免疫系統(tǒng)

1.5.2 人工免疫系統(tǒng)

1.6 禁忌搜索

1.7 分散搜索

1.8 多目標(biāo)優(yōu)化基本概念

參考文獻(xiàn)

第2章 多目標(biāo)進(jìn)化算法

2.1 基本原理

2.1.1 MOEA模型

2.1.2 性能指標(biāo)與測(cè)試函數(shù)

2.2 典型多目標(biāo)進(jìn)化算法

2.2.1 VEGA、MOGA、NPGA和NSGA

2.2.2 SPEA和SPEA2

2.2.3 NSGA2

2.2.4 PAES

2.2.5 其他典型MOEA

2.3 多目標(biāo)混合進(jìn)化算法

2.3.1 多目標(biāo)遺傳局部搜索

2.3.2 J—MOGLS

2.3.3 M PAES

2.3.4 多目標(biāo)混沌進(jìn)化算法

2.4 協(xié)同多目標(biāo)進(jìn)化算法

2.5 動(dòng)態(tài)多目標(biāo)進(jìn)化算法

2.5.1 IMOEA

2.5.2 動(dòng)態(tài)MOEA(DMOEA)

2.6 并行多目標(biāo)進(jìn)化算法

2.6.1 并行多目標(biāo)進(jìn)化算法的基本原理

2.6.2 多分辨率多目標(biāo)遺傳算法

2.6.3 并行單前端遺傳算法

2.7 其他多目標(biāo)進(jìn)化算法

2.7.1 高維多目標(biāo)優(yōu)化的NSGA2改進(jìn)算法

2.7.2 動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化的進(jìn)化算法

2.8 結(jié)論與展望

參考文獻(xiàn)

第3章 多目標(biāo)粒子群算法

3.1 基本原理

3.2 典型多目標(biāo)粒子群算法

3.2.1 CMOPSO

3.2.2 多目標(biāo)全面學(xué)習(xí)粒子群算法

3.2.3 Pareto檔案多目標(biāo)粒子群優(yōu)化

3.3 多目標(biāo)混合粒子群算法

3.3.1 模糊多目標(biāo)粒子群算法

3.3.2 基于分散搜索的多目標(biāo)混合粒子群算法

3.4 交互粒子群算法

3.5 結(jié)論

參考文獻(xiàn)

第4章 其他多目標(biāo)智能優(yōu)化算法

4.1 多目標(biāo)模擬退火算法

4.2 多目標(biāo)蟻群算法

4.2.1 連續(xù)優(yōu)化問題的多目標(biāo)蟻群算法

4.2.2 組合優(yōu)化問題的多目標(biāo)蟻群算法

4.3 多目標(biāo)免疫算法

4.4 多目標(biāo)差分進(jìn)化算法

4.5 多目標(biāo)分散搜索

4.6 結(jié)論

參考文獻(xiàn)

第5章 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

5.1 Pareto進(jìn)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

5.2 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化與設(shè)計(jì)

5.3 遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化與設(shè)計(jì)

5.4 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)優(yōu)化

5.5 結(jié)論

參考文獻(xiàn)

第6章 交通與物流系統(tǒng)優(yōu)化

6.1 物流配送路徑優(yōu)化

6.1.1 多目標(biāo)車輛路徑優(yōu)化

6.1.2 多目標(biāo)隨機(jī)車輛路徑優(yōu)化

6.2 城市公交路線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

6.3 公共交通調(diào)度

6.3.1 概述

6.3.2 多目標(biāo)駕駛員調(diào)度

6.4 結(jié)論

參考文獻(xiàn)

第7章 多目標(biāo)生產(chǎn)調(diào)度

7.1 生產(chǎn)調(diào)度描述_

7.1.1 車間調(diào)度問題

7.1.2 間隙生產(chǎn)調(diào)度

7.1.3 動(dòng)態(tài)生產(chǎn)調(diào)度

7.1.4 批處理機(jī)調(diào)度和E/T調(diào)度

7.2 生產(chǎn)調(diào)度的表示方法

7.3 基于進(jìn)化算法的多目標(biāo)車間調(diào)度

7.3.1 多目標(biāo)流水車間調(diào)度

7.3.2 多目標(biāo)作業(yè)車間調(diào)度

7.4 基于進(jìn)化算法的多目標(biāo)模糊調(diào)度

7.4.1 模糊調(diào)度：Sakawa方法

7.4.2 模糊作業(yè)車間調(diào)度：cMEA方法

7.5 基于進(jìn)化算法的多目標(biāo)柔性調(diào)度

7.5.1 混合遺傳調(diào)度方法

7.5.2 混合遺傳算法

7.6 基于粒子群優(yōu)化的多目標(biāo)調(diào)度

7.6.1 基于粒子群優(yōu)化的多目標(biāo)作業(yè)車間調(diào)度

7.6.2 多目標(biāo)柔性調(diào)度的混合粒子群方法

7.7 多目標(biāo)隨機(jī)調(diào)度

7.8 結(jié)論與展望

參考文獻(xiàn)

第8章 電力系統(tǒng)優(yōu)化及其他

8.1 電力系統(tǒng)優(yōu)化

8.1.1 基于免疫算法的多目標(biāo)無功優(yōu)化

8.1.2 基于分層優(yōu)化的多目標(biāo)電網(wǎng)規(guī)劃

8.1.3 基于NSGA2及協(xié)同進(jìn)化的多目標(biāo)電網(wǎng)規(guī)劃

8.2 多播Qos路由優(yōu)化

8.3 單元制造系統(tǒng)設(shè)計(jì)

8.3.1 概述

8.3.2 基于禁忌搜索的多目標(biāo)單元構(gòu)造

8.3.3 基于并行禁忌搜索的多目標(biāo)單元構(gòu)造

8.4 自動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

8.4.1 概述

8.4.2 混合動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)控制

8.4.3 魯棒PID控制器設(shè)計(jì)

8.5 結(jié)論

參考文獻(xiàn)

附錄 部分測(cè)試函數(shù)

……

四、多目標(biāo)優(yōu)化問題

形式化定義：

特點(diǎn)：

①包含多個(gè)可能有沖突的目標(biāo)函數(shù)。

②希望找到能夠很好平衡全部?jī)?yōu)化目標(biāo)的解集；

帕累托最優(yōu)是指資源分配的一種理想狀態(tài)。給定固有的一群人和可分配的資源，如果從一種分配狀態(tài)到另一種分配狀態(tài)，在沒有使得任何人的境況變壞的前提下，使得至少有一個(gè)人變得更好，這就是帕累托改善的狀態(tài)；換言之，不可能在不是任何其他人受損的情況下再改善某些人的境況。

支配（Dominace） ：當(dāng)x1和x2滿足如下條件時(shí)稱x1支配x2：①對(duì)于所有目標(biāo)函數(shù)x1不比x2差；②至少在一個(gè)目標(biāo)函數(shù)上，x1嚴(yán)格比x2要好。

對(duì)于點(diǎn)1和點(diǎn)2：對(duì)于目標(biāo)函數(shù)f1是越大越好，在取相同f2時(shí)，點(diǎn)1比點(diǎn)2好；對(duì)于目標(biāo)函數(shù)f2是越小越好，在取相同f1時(shí)，點(diǎn)1比點(diǎn)2好。所以點(diǎn)1支配點(diǎn)2。

對(duì)于點(diǎn)1和點(diǎn)4：目標(biāo)函數(shù)f1上，取相同f2時(shí)，點(diǎn)4比點(diǎn)1好；目標(biāo)函數(shù)f2上，取相同f1時(shí)，點(diǎn)1比點(diǎn)4好。所以點(diǎn)1和點(diǎn)4互不支配。

不可支配解集（Non-dominated solution set） ：當(dāng)一個(gè)解集中任何一個(gè)解都不能被該集合中其他解支配，那么就稱該解集為不可支配解集。

帕累托最優(yōu)解集（Pareto-optimal set ）：所有可行中的不可支配解集被稱為帕累托最優(yōu)解集。

帕累托最優(yōu)前沿面（Pareto-optimal front） ：帕累托最優(yōu)解集的邊界（boundary）被稱為帕累托最優(yōu)前沿面。

多目標(biāo)優(yōu)化問題的目標(biāo) ：①尋找盡可能接近最優(yōu)的解集；②盡可能增大找到解的多樣性。

優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單

缺點(diǎn)：①很難設(shè)定一個(gè)權(quán)重向量能夠獲得帕累托最優(yōu)解；②在一些非凸情況下不能夠保證獲得帕累托最優(yōu)解。

優(yōu)點(diǎn)：能夠應(yīng)用到凸函數(shù)和非凸函數(shù)場(chǎng)景下。

缺點(diǎn)：函數(shù)需要精心選擇，需要在獨(dú)立函數(shù)的最小值或最大值之內(nèi)。

優(yōu)點(diǎn)：weighted Techebycheff metirc能夠保證獲得所有帕累托最優(yōu)解。

缺點(diǎn)：①需要有每個(gè)函數(shù)最大值和最小值的先驗(yàn)知識(shí)；②需要每個(gè)目標(biāo)函數(shù)的z*能夠獨(dú)立被找到；③對(duì)于較小的p值，不一定保證所有能夠獲得所有的帕累托最優(yōu)解；④隨著p增加，問題會(huì)變得不可求導(dǎo)。

①隨機(jī)產(chǎn)生初始種群；

②計(jì)算各點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值和約束函數(shù)值；

③根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值對(duì)種群分級(jí)；

④根據(jù)約束函數(shù)值和分級(jí)結(jié)果計(jì)算各點(diǎn)的約束罰項(xiàng)、劣解罰項(xiàng)及總罰項(xiàng)；

⑤根據(jù)各點(diǎn)的總罰項(xiàng)計(jì)算適應(yīng)度；

⑥根據(jù)各點(diǎn)的適應(yīng)度，進(jìn)行選擇、交叉和變異操作，生成新種群；

⑦將總罰項(xiàng)為0的點(diǎn)放入非劣解集候選表，對(duì)候選表進(jìn)行檢查，保留第1級(jí)非劣點(diǎn)，刪除其他點(diǎn)；

⑧檢查是否收斂，如沒有，轉(zhuǎn)到步驟②；

⑨刪除候選表中與其他店距離太近的點(diǎn)；

⑩輸出候選表中的帕累托最優(yōu)解集及對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值；

最后，決策人根據(jù)個(gè)人偏好從帕累托最優(yōu)解集中挑選出最適合該問題的解。

遺傳算法相比傳統(tǒng)的算法的優(yōu)點(diǎn)是能夠得到一個(gè)最優(yōu)解集，而不是單單一個(gè)最優(yōu)解，這樣會(huì)提供更多的選擇，但是計(jì)算的復(fù)雜度可能稍高，而且里面涉及的一些函數(shù)需要精心設(shè)計(jì)。

1.權(quán)重系數(shù)轉(zhuǎn)換法

對(duì)每個(gè)目標(biāo)函數(shù)fi(x)賦予權(quán)重wi，wi為目標(biāo)函數(shù)的重要程度。μ=Σwi·fi(x)，這里就將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)，將μ作為評(píng)價(jià)函數(shù)。

2.并列選擇法

主要步驟：(1)將種群按照目標(biāo)函數(shù)個(gè)數(shù)等分為子種群，為每個(gè)子種群分配一個(gè)目標(biāo)函數(shù)。(2)將子種群中的個(gè)體按照各自的目標(biāo)函數(shù)選擇出適應(yīng)度高的個(gè)體，然后將其組成一個(gè)子種群。(3)再將子種群進(jìn)行交配、變異、生成下一代父親種群。然后再重復(fù)第一步。

并列選擇法的缺點(diǎn)在于易于生成單個(gè)目標(biāo)函數(shù)的極端最優(yōu)解，而較難生成一種多個(gè)目標(biāo)在某種程度上都比較滿意的折中解。

3.排序選擇法

基本思想就是基于“帕累托最優(yōu)個(gè)體”的概念對(duì)群體中的個(gè)體進(jìn)行排序，然后根據(jù)這個(gè)次序進(jìn)行種群選擇。這樣的話，就能夠讓帕累托最優(yōu)個(gè)體有更多的機(jī)會(huì)遺傳到下一代。這種方法的缺點(diǎn)是僅僅度量了各個(gè)個(gè)體之間的優(yōu)越次序，而并未度量各個(gè)個(gè)體的分散程度，所以容易生成相似的解，而不是分布較廣的多個(gè)最優(yōu)解。

4.共享函數(shù)法

針對(duì)排序選擇方法的缺點(diǎn)，即所求的幾個(gè)最優(yōu)解通常都是集中于最優(yōu)解集合的某一個(gè)小區(qū)域內(nèi)，而不是分散在整個(gè)帕累托最優(yōu)解集合。由此，引出了基于共享函數(shù)的 小生境技術(shù) （小生境技術(shù)就是將每一代個(gè)體劃分為若干類，每個(gè)類中選出若干適應(yīng)度較大的個(gè)體作為一個(gè)類的優(yōu)秀代表組成一個(gè)群，再在種群中，以及不同種群中之間，雜交，變異產(chǎn)生新一代個(gè)體群。同時(shí)采用預(yù)選擇機(jī)制和排擠機(jī)制或分享機(jī)制完成任務(wù)。）。該算法對(duì)相同個(gè)體或類似個(gè)體的數(shù)目加以限制，以便能夠產(chǎn)生出種類較多的不同的最優(yōu)解。這就引出一個(gè)問題，怎么衡量?jī)蓚€(gè)個(gè)體之間的相似度？這就是小生境數(shù)。顧名思義，小生境就是在一個(gè)小環(huán)境中相似的個(gè)體種群。最常見的公式為：

s(d)為共享函數(shù)，是表示群體中兩個(gè)個(gè)體之間密切關(guān)系程度的一個(gè)函數(shù)。d(X,Y)為個(gè)體X,Y之間的hanmin距離，也是用于衡量個(gè)體間相似度的一個(gè)函數(shù)。在計(jì)算出小生境數(shù)后，可以是小生境數(shù)較小的個(gè)體能夠有更多的機(jī)會(huì)被選中，遺傳到下一代群體中，即相似程度較小的個(gè)體能夠有更多的機(jī)會(huì)被遺傳到下一代群體中。

缺點(diǎn)：每次選擇操作時(shí)都需要進(jìn)行大量的個(gè)體之間的優(yōu)越關(guān)系的評(píng)價(jià)和比較運(yùn)算，使得算法搜索效率較低。

5.Horn和Nafploitis印的基于小生境帕累托多目標(biāo)遺傳算法(NPGA)

類似于第2個(gè)的并列選擇法，將每一代個(gè)體劃分為若干類，每個(gè)類別選出若干適應(yīng)度較大的個(gè)體作為一個(gè)類的優(yōu)秀代表組成一個(gè)種群，然后交配變異產(chǎn)生新一代種群?；谶@種小生境的遺傳算法（Niched Genetic Algorithms，NGA），可以更好地保持解的多樣性，同時(shí)具有很高的全局尋優(yōu)能力和收斂速度，特別適合于復(fù)雜多峰函數(shù)的優(yōu)化問題。

6.Srinvivas和Deb的非支配排序遺傳算法NSGA

1980年提出來的，在遺傳算法的基礎(chǔ)上對(duì)選擇再生方法進(jìn)行改進(jìn)：將每個(gè)個(gè)體按照他們的支配和非支配關(guān)系進(jìn)行再分層，再做選擇操作，從而達(dá)到目的。

其分層的含義就是取出種群中的非支配個(gè)體組成一個(gè)小種群（第一個(gè)非支配最優(yōu)層），并賦予其中所有個(gè)體一個(gè)共享的虛擬適應(yīng)度值。然后再取出個(gè)體后的種群中繼續(xù)取出非支配個(gè)體，再將它們組成一個(gè)小種群（第二個(gè)非支配最優(yōu)層），并且賦予所有個(gè)體一個(gè)共享的虛擬適應(yīng)度值。重復(fù)上述步驟，直到原始種群分配完畢，這就是分層，也叫非支配型排序。

非支配型排序遺傳算法的缺點(diǎn)：①計(jì)算復(fù)雜度較高；②沒有精英策略；③需要制定共享半徑。

針對(duì)以上問題，k·Deb 于2002年提出了 7 的方法。

7.帶精英策略的非支配排序遺傳散發(fā)——NSGAII

1).采用快速非支配型排序，降低了算法復(fù)雜度。其復(fù)雜度降為了O(MN**2)。

2).提出了擁擠度和擁擠度比較算子，代替需要指定共享半徑的適應(yīng)度共享策略。并在快速排序后的同級(jí)比較中作為勝出標(biāo)準(zhǔn)。使準(zhǔn)pareto解中的個(gè)體能擴(kuò)展到整個(gè)pareto域中，并均勻分布，保持了種群的多樣性。

3).引入精英策略，擴(kuò)大采樣空間。將父代種群和子代種群合并，保證優(yōu)良個(gè)體能夠留存下來。

其算法步驟如下：1.首先隨機(jī)產(chǎn)生數(shù)量為n的初始種群，然后對(duì)其進(jìn)行非支配型排序。接下來，就是常規(guī)的選擇，交叉，變異操作產(chǎn)生第一代子代種群。2.然后，從第二代開始，將父代和子代合并。然后對(duì)其進(jìn)行快速非支配型排序，同時(shí)計(jì)算每個(gè)非支配層的個(gè)體進(jìn)行擁擠度的計(jì)算。然后根據(jù)非支配關(guān)系和擁擠度來選擇合適的個(gè)體組成新的父代種群。最后通過再通過選擇，交叉，變異產(chǎn)生子代。3.接下來，重復(fù)第二步。

具體做法參考：https://blog.csdn.net/quinn1994/article/details/80679528/

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