什么是正慣性指數(shù)

大家好！今天讓創(chuàng)意嶺的小編來(lái)大家介紹下關(guān)于什么是正慣性指數(shù)的問(wèn)題，以下是小編對(duì)此問(wèn)題的歸納整理，讓我們一起來(lái)看看吧。

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本文目錄:

• 1、配方法怎么看正負(fù)慣性指數(shù)

• 2、正負(fù)慣性指數(shù)與特征值之間有什么關(guān)系

• 3、高數(shù)中，正定二次型秩與正慣性指數(shù)和負(fù)慣性指數(shù)的關(guān)系是什么？謝謝

• 4、為什么正定二次型的正慣性指數(shù)要等于n

一、配方法怎么看正負(fù)慣性指數(shù)

配方后的平方項(xiàng)系數(shù)就是特征值，特征值＞0的項(xiàng)數(shù)就是正慣性指數(shù)的個(gè)數(shù)。

“特征值和正負(fù)慣性指數(shù)的關(guān)系：一個(gè)對(duì)稱陣的正特征值的個(gè)數(shù)就是正慣性指數(shù)，負(fù)特征值的個(gè)數(shù)就是負(fù)慣性指數(shù)?！边@個(gè)矩陣的三個(gè)特征值，有1個(gè)是正的，2個(gè)是負(fù)的，所以正慣性指數(shù)是1，負(fù)慣性指數(shù)是2。

概述

在基本代數(shù)中，配方法是一種用來(lái)把二次多項(xiàng)式化為一個(gè)一次多項(xiàng)式的平方與一個(gè)常數(shù)的和的方法。這種方法是把以下形式的多項(xiàng)式化為以上表達(dá)式中的系數(shù)a、b、c、d和e，它們本身也可以是表達(dá)式，可以含有除x以外的變量。

配方法通常用來(lái)推導(dǎo)出二次方程的求根公式：我們的目的是要把方程的左邊化為完全平方。由于問(wèn)題中的完全平方具有(x + y)2 = x2 + 2xy + y2的形式，可推出2xy = (b/a)x，因此y = b/2a。

二、正負(fù)慣性指數(shù)與特征值之間有什么關(guān)系

正慣性指數(shù)，等于正特征值的個(gè)數(shù)

負(fù)慣性指數(shù)，等于負(fù)特征值的個(gè)數(shù)

正負(fù)慣性指數(shù)之和，等于非零特征值的個(gè)數(shù)，也即秩

三、高數(shù)中，正定二次型秩與正慣性指數(shù)和負(fù)慣性指數(shù)的關(guān)系是什么？謝謝

正定二次型中負(fù)慣性指數(shù)為 0，化出來(lái)的系數(shù)（或?qū)蔷仃嚨膶?duì)角線上的數(shù)）都是正的。

對(duì)于給定的二次型 ，先將化為標(biāo)準(zhǔn)形，然后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)形中平方項(xiàng)系數(shù)為正的個(gè)數(shù)是否等于n來(lái)判定二次型的正定性。

通過(guò)正交變換，將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形后，標(biāo)準(zhǔn)形中平方項(xiàng)的系數(shù)就是二次型矩陣的特征值。因此，可先求二次型矩陣的特征值，然后根據(jù)大于零的特征值個(gè)數(shù)是否等于n來(lái)判定二次型的正定性。

所謂負(fù)慣性指數(shù)，簡(jiǎn)稱負(fù)慣數(shù)，是線性代數(shù)里矩陣的負(fù)的特征值個(gè)數(shù)，也即是規(guī)范型里的系數(shù)"-1"的個(gè)數(shù)。

四、為什么正定二次型的正慣性指數(shù)要等于n

實(shí)二次型正定的定義是，對(duì)于任意一組不全為零的實(shí)數(shù)組，二次型都大于零。所以正慣性指數(shù)必須是n，你會(huì)產(chǎn)生這個(gè)疑問(wèn)，大概是因?yàn)橛幸蓡?wèn)為什么不是等于秩r，因?yàn)槿舻扔趓的話，選定r之后到n之間的數(shù)為非零，1到r的數(shù)為零，則二次型等于0，故非正定了。所以必須是正慣性指數(shù)為n，為r的只能是半正定。希望我說(shuō)的清楚了

以上就是關(guān)于什么是正慣性指數(shù)相關(guān)問(wèn)題的回答。希望能幫到你，如有更多相關(guān)問(wèn)題，您也可以聯(lián)系我們的客服進(jìn)行咨詢，客服也會(huì)為您講解更多精彩的知識(shí)和內(nèi)容。

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