聯(lián)合概率質(zhì)量函數(shù)（聯(lián)合概率質(zhì)量函數(shù)例題）

大家好！今天讓創(chuàng)意嶺的小編來大家介紹下關(guān)于聯(lián)合概率質(zhì)量函數(shù)的問題，以下是小編對此問題的歸納整理，讓我們一起來看看吧。

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本文目錄:

• 1、

• 2、隨機(jī)變量的獨(dú)立性判斷方法

• 3、概率分布F(x)和概率密度f(x)

• 4、min(X,Y)和max(X,Y)分別是什么意思？

一、

二、隨機(jī)變量的獨(dú)立性判斷方法

隨機(jī)變量的獨(dú)立性判斷方法為：通過聯(lián)合分布函數(shù)和邊緣分布函數(shù)，或者聯(lián)合概率密度和邊緣概率密度來進(jìn)行判斷。

兩個(gè)隨機(jī)變量的獨(dú)立性只能通過聯(lián)合分布函數(shù)和邊緣分布函數(shù)，或者聯(lián)合概率密度和邊緣概率密度來進(jìn)行判斷。隨機(jī)變量X， Y相互獨(dú)立可以推出E(XY)=E(X)E(Y) ，也就是可以推導(dǎo)出兩者不線性相關(guān)，但不能排除其它非線性相關(guān)性，也就不能說明兩者相互獨(dú)立?？梢姡瑑蓚€(gè)隨機(jī)變量不相關(guān)并非一定能推得兩者相互獨(dú)立的結(jié)論。

隨機(jī)變量（random variable）表示隨機(jī)試驗(yàn)各種結(jié)果的實(shí)值單值函數(shù)。隨機(jī)事件不論與數(shù)量是否直接有關(guān)，都可以數(shù)量化，即都能用數(shù)量化的方式表達(dá)。隨機(jī)事件數(shù)量化的好處是可以用數(shù)學(xué)分析的方法來研究隨機(jī)現(xiàn)象。例如某一時(shí)間內(nèi)公共汽車站等車乘客人數(shù)，電話交換臺(tái)在一定時(shí)間內(nèi)收到的呼叫次數(shù)，燈泡的壽命等等，都是隨機(jī)變量的實(shí)例。

隨機(jī)變量的基本類型：

1、離散型。

離散型（discrete）隨機(jī)變量即在一定區(qū)間內(nèi)變量取值為有限個(gè)或可數(shù)個(gè)。例如某地區(qū)某年人口的出生數(shù)、死亡數(shù)，某藥治療某病病人的有效數(shù)、無效數(shù)等。離散型隨機(jī)變量通常依據(jù)概率質(zhì)量函數(shù)分類，主要分為：伯努利隨機(jī)變量、二項(xiàng)隨機(jī)變量、幾何隨機(jī)變量和泊松隨機(jī)變量。

2、連續(xù)型。

連續(xù)型（continuous）隨機(jī)變量即在一定區(qū)間內(nèi)變量取值有無限個(gè)，或數(shù)值無法一一列舉出來。例如某地區(qū)男性健康成人的身長值、體重值，一批傳染性肝炎患者的血清轉(zhuǎn)氨酶測定值等。有幾個(gè)重要的連續(xù)隨機(jī)變量常常出現(xiàn)在概率論中，如：均勻隨機(jī)變量、指數(shù)隨機(jī)變量、伽馬隨機(jī)變量和正態(tài)隨機(jī)變量。

三、概率分布F(x)和概率密度f(x)

從數(shù)學(xué)上看，分布函數(shù)F(x)=P(X<x)，表示隨機(jī)變量X的值小于x的概率。這個(gè)意義很容易理解。概率密度f(x)是F(x)在x處的關(guān)于x的一階導(dǎo)數(shù)，即變化率。如果在某一x附近取非常小的一個(gè)鄰域Δx，那么，隨機(jī)變量X落在(x, x+Δx)內(nèi)的概率約為f(x)Δx，即P(x<X<x+Δx)≈f(x)Δx。換句話說，概率密度f(x)是X落在x處“單位寬度”內(nèi)的概率。“密

度”一詞可以由此理解。

假設(shè)有一元隨機(jī)變量X,如果X是連續(xù)隨機(jī)變量，那么可以定義它的概率

密度函數(shù)(probability density function, PDF) f(x),有時(shí)成為密度函數(shù)。

我們用PDF在某一區(qū)間上的積分來刻畫隨機(jī)變量落在這個(gè)區(qū)間中的概率，即

如果X是離散型隨機(jī)變量，那么可以定義它的 概率質(zhì)量函數(shù)（probability mass function, PMF）pX(x)。概率質(zhì)量函數(shù) (Probability Mass Function，PMF)是離散隨機(jī)變量在各特定取值上的概率。 即，它本身就是一個(gè)概率值**。

與連續(xù)型隨機(jī)變量不同，這里的PMF其實(shí)就是高中所學(xué)的離散型隨機(jī)變量的分布律，即

兩張圖一對比，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)，如果用右圖中的面積來表示概率，利用圖形就能很清楚的看出，哪些取值的概率更大！所以，我們在表示連續(xù)型隨機(jī)變量的概率時(shí)，用f(x)概率密度函數(shù)來表示，是非常好的！

但是，可能讀者會(huì)有這樣的問題：

Q：概率密度函數(shù)在某一點(diǎn)的值有什么意義？

A：比較容易理解的意義，某點(diǎn)的 概率密度函數(shù) 即為 概率在該點(diǎn)的變化率(或?qū)?shù))。很容易誤以為 該點(diǎn)概率密度值 為 概率值.

比如: 距離(概率)和速度(概率密度)的關(guān)系.

某一點(diǎn)的速度, 不能以為是某一點(diǎn)的距離

沒意義,因?yàn)榫嚯x是從XX到XX的概念

所以, 概率也需要有個(gè)區(qū)間.

這個(gè)區(qū)間可以是x的鄰域（可以無限趨近于0）。對x鄰域內(nèi)的f（x）進(jìn)行積分，可以求得這個(gè)鄰域的面積，就代表了這個(gè)鄰域所代表這個(gè)事件發(fā)生的概率。

而不管X是什么類型（連續(xù)/離散/其他）的隨機(jī)變量，都可以定義它的 累積分布函數(shù)（cumulative distribution function ,CDF） FX(x)，有時(shí)簡稱為 分布函數(shù) 。

，那么分布函數(shù)CDF(FX(x))就是密度函數(shù)PDF(fX(t))的積分，PDF就是CDF的導(dǎo)數(shù)。

對于離散型隨機(jī)變量，其CDF是階梯狀的分段函數(shù)，比如舉例中的擲硬幣隨機(jī)變量，它的CDF如下

正態(tài)分布是重要的概率分布。它的概率密度函數(shù)是：

隨著參數(shù)μ和δ變化，概率分布也產(chǎn)生變化。

隨機(jī)變量X的n階 矩 是X的n次方的 期望值 ，即

對概率密度函數(shù)作 類似傅利葉變換 可得 特征函數(shù) 。

四、min(X,Y)和max(X,Y)分別是什么意思？

M=max(X,Y)表示M這個(gè)隨機(jī)變量是X與Y中較大者。

M=min(X,Y)表示M這個(gè)隨機(jī)變量是X與Y中較小者。

如果m=max(3,5) ,則m=5.如果m=min(3,5) ,則m=3

max是英文maximum的簡寫，min是minimum。

如果X是離散隨機(jī)變量，具有概率質(zhì)量函數(shù)p（x），那么X的期望值定義為E[X]=  。換句話說，X的期望是X可能取的值的加權(quán)平均，每個(gè)值被X取此值的概率所加權(quán)。

擴(kuò)展資料：

設(shè)x1,x2,…，xn是n個(gè)隨機(jī)變量，如果對任何n個(gè)實(shí)數(shù)x1,x2,…，xn都有，即它們的聯(lián)合分布函數(shù)F(x1,x2,…，xn)等于它們各自的分布函數(shù)F1(x1),F2(x2),…，F(xiàn)n(xn)的乘積，即則稱x1，x2,…，xn是獨(dú)立的。這一定義可以直接推廣到每一xk(k=1,2,…，n)是隨機(jī)向量的情形。

獨(dú)立性的直觀意義是：x1,x2,…，xn中的任何一個(gè)取值的概率規(guī)律，并不隨其中的其他隨機(jī)變量取什么值而改變。在實(shí)際問題中通常用它來表征多個(gè)獨(dú)立操作的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果或多種有獨(dú)立來源的隨機(jī)因素的概率特性，因此它對于概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用是十分重要的。

從隨機(jī)變量(或向量)x1，x2,…，xn的獨(dú)立性還可以推出：設(shè)Bk是xk取值的空間中的任意波萊爾集，k=1,2,…，n，則有  。設(shè)x1,x2,…，xn是獨(dú)立的，則它們中的任意個(gè)都是獨(dú)立的。但逆之即使其中任何n-1個(gè)是獨(dú)立的，也不保證x1,x2,…，xn是獨(dú)立的。

又如果ƒj(x),i=1,2,…，n,是n個(gè)連續(xù)函數(shù)或初等函數(shù)(或更一般的波萊爾可測函數(shù))，則從x1,x2,…，xn的獨(dú)立性可推出ƒ1(x1)，ƒ2(x2),…，ƒn(xn)也獨(dú)立。如果隨機(jī)變量(隨機(jī)向量)序列x1,x2,…，xn,…中任何有限個(gè)都獨(dú)立，則稱之為獨(dú)立隨機(jī)變量（隨機(jī)向量）序列。

參考資料：百度百科——隨機(jī)變量

以上就是關(guān)于聯(lián)合概率質(zhì)量函數(shù)相關(guān)問題的回答。希望能幫到你，如有更多相關(guān)問題，您也可以聯(lián)系我們的客服進(jìn)行咨詢，客服也會(huì)為您講解更多精彩的知識(shí)和內(nèi)容。

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