空間中平面與平面的位置關(guān)系（空間中平面與平面的位置關(guān)系有）

大家好！今天讓創(chuàng)意嶺的小編來大家介紹下關(guān)于空間中平面與平面的位置關(guān)系的問題，以下是小編對此問題的歸納整理，讓我們一起來看看吧。

創(chuàng)意嶺作為行業(yè)內(nèi)優(yōu)秀的企業(yè)，服務客戶遍布全球各地，相關(guān)業(yè)務請撥打電話：175-8598-2043，或添加微信：1454722008

本文目錄:

• 1、平面與平面的關(guān)系？空間幾何

• 2、有關(guān)于立體幾何之空間平面與平面的位置關(guān)系的關(guān)系·

• 3、空間點,直線,平面之間的位置關(guān)系

• 4、數(shù)學必修2的知識點

一、平面與平面的關(guān)系？空間幾何

平面和平面有相交、平行、重合三種，相交還有特殊的互相垂直！祝你成功！

二、有關(guān)于立體幾何之空間平面與平面的位置關(guān)系的關(guān)系·

第一題：設(shè)點P在面b內(nèi)的射影為P',過P'作AB的垂線，垂足為H，連結(jié)HP，則P'H即為所求距離

根據(jù)什么什么定理，得角PP'H為直角，則P'H=cot30°乘以PP'=根號下3

第二題，同樣方法作一個射影到AB的垂線，連結(jié)這個垂足H和另一個射影，證明這條連線同樣垂直于AB

然后這時候求角CHD，就是二面角了，這個角很簡單，在四邊形HCPD內(nèi)，有兩個直角，一個角是60°，剩下這個角CHD就求出來了。

在三角形CPD中，已知CP、DP的長度和他們的夾角，可以用正弦定理直接求出對邊CD的長度

剩下的都是1+1=2的問題啦~

三、空間點,直線,平面之間的位置關(guān)系

空間直線與平面的位置關(guān)系：

1、線在面內(nèi)：線與面有無數(shù)個交點。

2、線在面外：平行，線與面沒有交點。

3、相交：線與面又且只有一個交點。

兩個向量，一個是直線的方向向量，一個是平面的法向量。如果這兩個向量的數(shù)量積等于0，當直線上的已知點在平面上時，直線在平面內(nèi)。

當已知點不在平面上時，直線與平面平行。 當兩個向量的數(shù)量積不等于0時，直線與平面相交，夾角的正弦值為兩個向量夾角的余弦值的絕對值，范圍在0到π/2。

擴展資料：

1、平行：若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

2、垂直：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

直線是幾何學的基本概念，在不同的幾何學體系中有著不同的描述。在日常生活當中，一根拉緊的繩子、一根竹竿、人行橫道線、都給人以直線的形象，而數(shù)學中的直線是兩端都沒有端點、可以向兩端無限延伸、不可測量長度的。

四、數(shù)學必修2的知識點

高 中 數(shù)學 必 修 2知識點

第一章 空間幾何體

1.1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖

1 三視圖：

正視圖：從前往后

側(cè)視圖：從左往右

俯視圖：從上往下

2 畫三視圖的原則：

長對齊、高對齊、寬相等

3直觀圖：斜二測畫法

4斜二測畫法的步驟：

（1）.平行于坐標軸的線依然平行于坐標軸；

（2）.平行于y軸的線長度變半，平行于x，z軸的線長度不變；

（3）.畫法要寫好。

5 用斜二測畫法畫出長方體的步驟：（1）畫軸（2）畫底面（3）畫側(cè)棱（4）成圖

1.3 空間幾何體的表面積與體積

（一 ）空間幾何體的表面積

1棱柱、棱錐的表面積： 各個面面積之和

2 圓柱的表面積

3 圓錐的表面積

4 圓臺的表面積

5 球的表面積

（二）空間幾何體的體積

1柱體的體積

2錐體的體積

3臺體的體積

4球體的體積

第二章 直線與平面的位置關(guān)系

2.1空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系

2.1.1

1 平面含義：平面是無限延展的

2 平面的畫法及表示

（1）平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長（如圖）

（2）平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。

3 三個公理：

（1）公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)

符號表示為

A∈L

B∈L => L α

A∈α

B∈α

公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)

（2）公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。

符號表示為：A、B、C三點不共線 => 有且只有一個平面α，

使A∈α、B∈α、C∈α。

公理2作用：確定一個平面的依據(jù)。

（3）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。

符號表示為：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L

公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據(jù)

2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

1 空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：

相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；

平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；

異面直線： 不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。

2 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線

a∥b

c∥b

強調(diào)：公理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。

公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。

3 等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補

4 注意點：

① a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關(guān)，為了簡便，點O一般取在兩直線中的一條上；

② 兩條異面直線所成的角θ∈(0， )；

③ 當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b；

④ 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；

⑤ 計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。

2.1.3 — 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系

1、直線與平面有三種位置關(guān)系：

（1）直線在平面內(nèi) —— 有無數(shù)個公共點

（2）直線與平面相交 —— 有且只有一個公共點

（3）直線在平面平行 —— 沒有公共點

指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a α來表示

a α a∩α=A a∥α

2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)

2.2.1 直線與平面平行的判定

1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

簡記為：線線平行，則線面平行。

符號表示：

a α

b β => a∥α

a∥b

2.2.2 平面與平面平行的判定

1、兩個平面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。

符號表示：

a β

b β

a∩b = P β∥α

a∥α

b∥α

2、判斷兩平面平行的方法有三種：

（1）用定義；

（2）判定定理；

（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行。

2.2.3 — 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)

1、定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

簡記為：線面平行則線線平行。

符號表示：

a∥α

a β a∥b

α∩β= b

作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。

2、定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。

符號表示：

α∥β

α∩γ= a a∥b

β∩γ= b

作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行

2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)

2.3.1直線與平面垂直的判定

1、定義

如果直線L與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時,它們唯一公共點P叫做垂足。

L

p

α

2、判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

注意點： a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；

b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

2.3.2平面與平面垂直的判定

1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形

A

梭 l β

B

α

2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-AB-β

3、兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。

2.3.3 — 2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)

1、定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。

2性質(zhì)定理： 兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。

本章知識結(jié)構(gòu)框圖

第三章 直線與方程

3.1直線的傾斜角和斜率

3.1傾斜角和斜率

1、直線的傾斜角的概念：當直線l與x軸相交時, 取x軸作為基準, x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當直線l與x軸平行或重合時, 規(guī)定α= 0°.

2、 傾斜角α的取值范圍： 0°≤α＜180°.

當直線l與x軸垂直時, α= 90°.

3、直線的斜率:

一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是

k = tanα

⑴當直線l與x軸平行或重合時, α=0°, k = tan0°=0;

⑵當直線l與x軸垂直時, α= 90°, k 不存在.

由此可知, 一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.

4、 直線的斜率公式:

給定兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用兩點的坐標來表示直線P1P2的斜率：

斜率公式:

3.1.2兩條直線的平行與垂直

1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即

注意: 上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結(jié)論并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2

2、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負倒數(shù)，那么它們互相垂直，即

3.2.1 直線的點斜式方程

1、 直線的點斜式方程：直線 經(jīng)過點 ，且斜率為

2、、直線的斜截式方程：已知直線 的斜率為 ，且與 軸的交點為

3.2.2 直線的兩點式方程

1、直線的兩點式方程：已知兩點 其中

2、直線的截距式方程：已知直線 與 軸的交點為A ，與 軸的交點為B ，其中

3.2.3 直線的一般式方程

1、直線的一般式方程：關(guān)于 的二元一次方程 （A，B不同時為0）

2、各種直線方程之間的互化。

3.3直線的交點坐標與距離公式

3.3.1兩直線的交點坐標

1、給出例題：兩直線交點坐標

L1 ：3x+4y-2=0

L1：2x+y +2=0

解：解方程組

得 x=-2，y=2

所以L1與L2的交點坐標為M（-2，2）

3.3.2 兩點間距離

兩點間的距離公式

3.3.3 點到直線的距離公式

1．點到直線距離公式：

點 到直線 的距離為：

2、兩平行線間的距離公式：

已知兩條平行線直線 和 的一般式方程為 ： ，

： ，則 與 的距離為

第四章 圓與方程

4.1.1 圓的標準方程

1、圓的標準方程：

圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程

2、點 與圓 的關(guān)系的判斷方法：

（1） > ，點在圓外

（2） = ，點在圓上

（3） < ，點在圓內(nèi)

4.1.2 圓的一般方程

1、圓的一般方程：

2、圓的一般方程的特點：

(1)①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0．

　②沒有xy這樣的二次項．

(2)圓的一般方程中有三個特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個系數(shù)，圓的方程就確定了．

(3)、與圓的標準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征較明顯。

4.2.1 圓與圓的位置關(guān)系

1、用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系．

設(shè)直線 ： ，圓 ： ，圓的半徑為 ，圓心 到直線的距離為 ，則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點：

（1）當 時，直線 與圓 相離；

（2）當 時，直線 與圓 相切；

（3）當 時，直線 與圓 相交；

4.2.2 圓與圓的位置關(guān)系

兩圓的位置關(guān)系．

設(shè)兩圓的連心線長為 ，則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點：

（1）當 時，圓 與圓 相離；

（2）當 時，圓 與圓 外切；

（3）當 時，圓 與圓 相交；

（4）當 時，圓 與圓 內(nèi)切；

（5）當 時，圓 與圓 內(nèi)含；

4.2.3 直線與圓的方程的應用

1、利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關(guān)系；

2、過程與方法

用坐標法解決幾何問題的步驟：

第一步：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；

第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；

第三步：將代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論．

4.3.1空間直角坐標系

1、點M對應著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組 ， 、 、 分別是P、Q、R在 、 、 軸上的坐標

2、有序?qū)崝?shù)組 ，對應著空間直角坐標系中的一點

3、空間中任意點M的坐標都可以用有序?qū)崝?shù)組 來表示，該數(shù)組叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記M ， 叫做點M的橫坐標， 叫做點M的縱坐標， 叫做點M的豎坐標。

4.3.2空間兩點間的距離公式

1、空間中任意一點 到點 之間的距離公式

還有一些圖無法插入 我可以把我的電子稿發(fā)給你

以上就是關(guān)于空間中平面與平面的位置關(guān)系相關(guān)問題的回答。希望能幫到你，如有更多相關(guān)問題，您也可以聯(lián)系我們的客服進行咨詢，客服也會為您講解更多精彩的知識和內(nèi)容。

推薦閱讀：

有創(chuàng)意的住宅空間設(shè)計（有創(chuàng)意的住宅空間設(shè)計方案）_1

蕪湖市眾創(chuàng)空間認定標準（蕪湖市眾創(chuàng)空間認定管理辦法）

西湖區(qū)眾創(chuàng)空間（西湖區(qū)眾創(chuàng)空間名單）

留手機號廣告（留手機號廣告怎么關(guān)閉）

數(shù)字化vi設(shè)計（數(shù)字化設(shè)計風格）