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倒空間和正空間的關(guān)系（倒空間的概念）

發(fā)布時(shí)間：2023-03-08 22:43:40 稿源：創(chuàng)意嶺閱讀： 849 問大家

大家好！今天讓創(chuàng)意嶺的小編來大家介紹下關(guān)于倒空間和正空間的關(guān)系的問題，以下是小編對(duì)此問題的歸納整理，讓我們一起來看看吧。

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本文目錄:

1、固體物理中的倒格子有什么用？
2、實(shí)空間和倒空間在一張圖能一一對(duì)應(yīng)嗎
3、倒易點(diǎn)陣和原點(diǎn)陣的關(guān)系在同一個(gè)空間中究竟如何表示，能畫在同一個(gè)空間當(dāng)中嗎?
4、【求助】固體物理中的倒格矢怎么理解

倒空間和正空間的關(guān)系（倒空間的概念）

一、固體物理中的倒格子有什么用？

按照教科書的說法，倒格子就是正格子的傅立葉變換，代表動(dòng)量空間。

然而這種說法顯然不是我們想知道的。

那我來舉個(gè)栗子：

1. 如果現(xiàn)在有一杯水，水在杯子里來回振蕩。想描述清楚這一振蕩，怎么辦？

簡單，只要拿個(gè)攝像機(jī)拍下來即可 --- 這是實(shí)空間描述。

2. 如果現(xiàn)在把水杯換成一個(gè)浴缸，怎么辦？

拿個(gè)廣角攝像機(jī)拍即可 --- 更大的研究體系對(duì)研究設(shè)備提出更高要求。

3. 如果是太平洋......

我放棄了.....等等，我們換個(gè)角度

雖然我們不能實(shí)時(shí)監(jiān)控每個(gè)浪花的位置，但是鑒于我們研究的太平洋比較奇特，它能繞地球一圈，且浪花在行進(jìn)的過程中不變。因此我們只要蹲在一個(gè)地方觀察浪花的速度就行了。浪花跑得快的就繞圈繞的快，跑得慢的就繞圈繞的慢。我們對(duì)浪花速度分得越細(xì)，就能越精細(xì)得分辨出不同尺度水面情況。

好了，原來不可能完成的事情換了個(gè)角度解決了，這就是為什么要從實(shí)空間觀測轉(zhuǎn)到速度空間觀測的原因。

專業(yè)點(diǎn)，晶體是有無限空間平移對(duì)稱的體系，所以實(shí)空間描述是不可能的。但如果使用倒格子，就可以用無限細(xì)分的k網(wǎng)格來描述，這就是為何引進(jìn)倒格子。

實(shí)際應(yīng)用在哪呢，簡單的舉個(gè)例子，如果我們想算一個(gè)晶體是不是導(dǎo)電，

1. 用正格子：我們需要個(gè)一個(gè)巨大的體系，然后寫出這個(gè)體系的哈密頓量維，然后算出這個(gè)哈密頓量的本征值(喂喂...)，然后根據(jù)本征值的密度得到能態(tài)密度。顯然這種方法是開玩笑的

2. 用倒格子：用一個(gè)原胞的所有原子，比如兩個(gè)，然后采樣出幾十個(gè)K點(diǎn)，在每個(gè)K點(diǎn)算出對(duì)應(yīng)的H (2x2)，然后解本征值(So easy...)，然后根據(jù)本征值的密度得到能態(tài)密度。

顯然只有第二種情況是可能的。因此在晶體計(jì)算中，倒格子是必須要用到的工具。

對(duì)于初學(xué)者了解上面的概念就行了，下面對(duì)其中不嚴(yán)格的地方略做說明：

1. 實(shí)空間的無限大對(duì)應(yīng)倒空間無限密，理論上都需要做截?cái)嗖拍苡?jì)算。

2. 倒空間采樣有專門的方法，也就是所謂K-Sampling，目前幾乎唯一的好用的方法是Monkhorst-Pack (PhysRevB.13.5188)，至于公認(rèn)程度看引用.....

3. 倒空間采樣遠(yuǎn)比實(shí)空間有效，因此密度不需要很大。在原胞較大時(shí)，單Gamma點(diǎn)都是可行的。

4. 實(shí)際的計(jì)算例子最常見的莫過于DFT，尤其是Plane-Wave DFT如VASP和Quantum Espresso，在這些軟件中K采樣是必須必要必備的。倒空間和正空間的關(guān)系（倒空間的概念）

二、實(shí)空間和倒空間在一張圖能一一對(duì)應(yīng)嗎

實(shí)空間和倒空間在一張圖能一一對(duì)應(yīng)，倒空間是實(shí)空間的傅立葉變換，也是實(shí)空間的逆空間。

三、倒易點(diǎn)陣和原點(diǎn)陣的關(guān)系在同一個(gè)空間中究竟如何表示，能畫在同一個(gè)空間當(dāng)中嗎?

倒空間與正空間不能畫在一起。因?yàn)檫@兩個(gè)空間的坐標(biāo)軸不一樣。
同一空間只有一個(gè)坐標(biāo)。
倒易桿這個(gè)名詞沒聽過。
TEM主要過程是透射與衍射（包括多級(jí)衍射）。其它過程忽略。
我認(rèn)為眾多教程差不多，但是推薦年代比較早一些的書，因?yàn)槟莻€(gè)時(shí)代的人做事情細(xì)心一些。如我看的就是《x射線技術(shù)及設(shè)備》，丘利，胡玉和編著，冶金工業(yè)出版社，1998年。

四、【求助】固體物理中的倒格矢怎么理解

！！ysyy88(站內(nèi)聯(lián)系TA)個(gè)人感覺和數(shù)學(xué)上的協(xié)變與逆變矢量類似。。sungem(站內(nèi)聯(lián)系TA)我開始也想找一個(gè)同樣的物理圖像與倒格知對(duì)應(yīng),好像不好找,就只好認(rèn)為倒格知就是對(duì)正格矢的一個(gè)變換了.不過我現(xiàn)在感覺也還是有些怪!mozhui(站內(nèi)聯(lián)系TA)個(gè)人的理解是：固體理論中通常傾向于將所討論的各種函數(shù)進(jìn)行傅立葉展開來突出平移周期性，而倒格矢的引入使得這種展開在形式上顯得更好看:)jackyzheng9986(站內(nèi)聯(lián)系TA)Originally posted by sungem at 2009-2-13 11:21:

我開始也想找一個(gè)同樣的物理圖像與倒格知對(duì)應(yīng),好像不好找,就只好認(rèn)為倒格知就是對(duì)正格矢的一個(gè)變換了.不過我現(xiàn)在感覺也還是有些怪! 有一個(gè)物理圖像可以清晰的展現(xiàn)倒格子的應(yīng)用，投射電子衍射花樣是愛瓦爾德球與倒易點(diǎn)陣的倒易面的截交花樣，運(yùn)用這一簡單的幾何圖形可以很好的解釋電子衍射花樣。倒空間與波矢空間對(duì)應(yīng)，因此與波矢量一樣有物理意義。在倒空間描述固體物理問題變的清晰明朗。simonhp(站內(nèi)聯(lián)系TA)倒格子與正格子互成Fourier變換關(guān)系，如時(shí)間和頻率的倒數(shù)關(guān)系一樣，正格子中的一個(gè)晶面族就變換成倒格子中的一個(gè)點(diǎn)，反之亦然。這正是晶格周期性的體現(xiàn)。

使用倒格子，主要是為了處理周期性的晶格以及在其中傳播的波——格波、電磁波、物質(zhì)波。

在X射線衍射、電子衍射等過程中，晶體的晶面族會(huì)將入射的光（或者粒子束）散射成點(diǎn)，并且構(gòu)成周期性點(diǎn)陣，新的點(diǎn)陣與原晶體點(diǎn)陣正好互為Fourier變換關(guān)系，因此用倒格子描述晶體衍射十分方便。這其實(shí)對(duì)應(yīng)于晶體對(duì)于不能在其中傳播的波的模式的作用，即該波動(dòng)模式的禁帶。

從更廣義的角度講，為了描述波動(dòng)，通常會(huì)使用波矢。倒格矢具有波矢量綱（即長度的倒數(shù)）；而且由于Bloch定理周期性結(jié)構(gòu)中的波一定是被晶格周期性調(diào)制的平面波，也就是說，這樣的波具有晶格的周期性，因此用倒格子描述這樣波動(dòng)具有特別的方便性。

不過倒空間并不那么直觀，所以可能開始會(huì)不太習(xí)慣。我覺得現(xiàn)在通行的固體物理教材過于偏重理論，而太少實(shí)驗(yàn)的描述，最多給出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)圖而不涉及實(shí)驗(yàn)大致原理和方法，這樣并不利于理解這些理論。希望能有大牛出來改變這樣的狀況Schwinger(站內(nèi)聯(lián)系TA)強(qiáng)大啊，講的很深很好。很有收獲

倒格子與正格子互成Fourier變換關(guān)系，如時(shí)間和頻率的倒數(shù)關(guān)系一樣，正格子中的一個(gè)晶面族就變換成倒格子中的一個(gè)點(diǎn)，反之亦然。這正是晶格周期性的體現(xiàn)。

使用倒格子，主要是為了處理周期性的晶格以及在其中傳播 ... Dragonrush(站內(nèi)聯(lián)系TA)這是典型的材料學(xué)和物理學(xué)的交叉知識(shí)，在材料學(xué)中，倒義點(diǎn)陣的引入是為了能夠區(qū)別正空間，通俗點(diǎn)，就是現(xiàn)實(shí)的空間，材料本身所處的三維空間，要知道在材料學(xué)中是沒有一個(gè)像BLOCH定理那樣的直觀的說明材料的周期性的，學(xué)材料的人只是泛泛的知道晶格具有周期性，至于具體能做什么其實(shí)不感興趣，但是TEM中的衍射斑點(diǎn)的解釋一定要用到倒義點(diǎn)陣和倒矢量的概念，所以材料學(xué)出身的人對(duì)于倒義矢量和到空間的概念最多停留在TEM的程度，但是在物理學(xué)中，由于2pai的引入，使得物理變量具有了傅立葉函數(shù)的周期形式，而這一點(diǎn)恰恰和晶體周期性重復(fù)，所以BLOCH本人也承認(rèn)，BLOCH定理的誕生實(shí)際上是徹底的傅立葉函數(shù)的應(yīng)用………我舉個(gè)例子，材料學(xué)和物理學(xué)中都有波矢K的概念，但是材料學(xué)中的波矢K=波長的倒數(shù)，而物理學(xué)中的K=2pai/波長的倒數(shù)，由于2pai的引入使得很多的物理量可以擴(kuò)展成傅立葉函數(shù)的形式……也不知道你明白沒……underdog-82(站內(nèi)聯(lián)系TA)我們看坐標(biāo)空間，傅里葉變換，然后便有了動(dòng)量空間，動(dòng)量算符怎么表示的？

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